混合罚函数法求解非线性方程组

资 源 简 介

混合罚函数法求解非线性方程组

详 情 说 明

混合罚函数法是求解非线性方程组的重要优化方法，尤其适用于同时包含等式约束和不等式约束的复杂场景。该方法通过构造复合罚函数，将约束优化问题转化为无约束优化问题进行迭代求解。

核心思路是将原始目标函数与惩罚项结合，其中惩罚项会随着约束违反程度的增加而增大。对于等式约束，通常采用平方罚函数；对于不等式约束，则使用激活函数（如ReLU思想）处理违反约束的情况。

算法流程可分为三个阶段：首先初始化惩罚系数和容差参数，接着在每轮迭代中求解无约束优化子问题，最后动态调整惩罚系数直至收敛。这种方法的优势在于能统一处理混合约束，且对初始点选择相对鲁棒。

实际应用中需注意惩罚系数的增长策略——过快的增长可能导致病态问题，而过慢则会影响收敛速度。现代改进算法常与拉格朗日乘子法结合，形成增广拉格朗日法，以提升数值稳定性。