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​单纯形法求解线性规划问题

资 源 简 介

​单纯形法求解线性规划问题

详 情 说 明

单纯形法是解决线性规划问题最经典的优化算法之一。该方法通过系统地在可行解顶点之间移动,逐步逼近最优解,其核心思想是将问题转化为标准形式后通过表格运算寻找最优解。

当线性规划问题中缺少明显可行基时,我们需要引入人工变量构造初始可行解。这时单纯形法的标准流程需要调整为两阶段法来确保计算的严谨性:

第一阶段称为辅助阶段,通过引入人工变量构建人工问题,目标函数设为最小化人工变量之和。运用单纯形法求解这个辅助问题,若最终目标值为零则原问题有可行解,否则无解。

第二阶段将第一阶段得到的可行基作为初始基,去掉人工变量后,使用原问题的目标函数继续应用单纯形法进行优化,最终得到原问题的最优解或判定无界解。

两阶段法的优势在于能系统处理各种约束条件,包括等式约束和大于等于约束,确保计算过程不会陷入循环。值得注意的是,现代优化软件虽然底层仍采用这类原理,但在实际实现时会结合更高效的数值计算技术。