求解非线性薛定谔方程中群速度色散项带来的脉冲展宽GVD

资 源 简 介

求解非线性薛定谔方程中群速度色散项带来的脉冲展宽GVD

详 情 说 明

在光纤通信和超快光学领域，非线性薛定谔方程（NLSE）是描述光脉冲传输的基础模型。其中群速度色散（GVD）效应会导致脉冲在传输过程中发生展宽现象，这是影响通信系统性能的关键因素之一。

理解GVD引起的脉冲展宽需要从三个方面切入： 物理机制：群速度色散源于介质折射率对光频率的依赖性，导致不同频率分量以不同速度传播。正常色散区高频分量传播较慢，反常色散区则相反。

数学表达：在NLSE中，GVD项通常表示为二阶导数项，其系数β2决定了色散强度。通过分离变量法可以解析求解仅含GVD项的简化方程，得到脉冲宽度随传输距离的演化规律。

数值解法：对于完整的非线性薛定谔方程，常用分步傅里叶法进行数值求解。该方法将线性部分（GVD）和非线性部分分开处理，在频域处理色散项，时域处理非线性项。

典型的研究步骤包括： 设置初始条件（如高斯脉冲或双曲正割脉冲） 选择合适的数值参数（空间/时间步长） 实施分步傅里叶算法 分析输出脉冲的时域/频域特性变化

通过对比有无GVD项的计算结果，可以直观观察到脉冲展宽效应。这种展宽会降低通信系统的峰值功率，增加相邻脉冲的串扰风险，在实际系统中需要通过色散补偿等技术进行抑制。