本征脸PCA算法

资 源 简 介

本征脸PCA算法

详 情 说 明

本征脸PCA算法是一种经典的人脸识别方法，它通过主成分分析(PCA)技术将高维的人脸图像数据降维到特征空间。算法的核心思想是利用统计特性找到最能代表人脸变化的主成分方向，这些方向对应的特征向量就被称为"本征脸"。

算法首先需要准备训练样本，如ORL人脸数据库中的400张人脸图像。第一步是计算所有训练图像的平均脸，这个平均脸代表了训练集的整体人脸特征。之后每张人脸图像都要减去这个平均脸，得到中心化的人脸数据。

接下来进行K-L变换(卡洛南-洛伊变换)，这是PCA算法的关键步骤。通过对协方差矩阵进行特征分解，可以得到代表最大方差方向的特征向量。由于直接计算高维协方差矩阵的特征向量计算量很大，通常会采用SVD(奇异值分解)的方法来高效求解。

SVD分解将数据矩阵分解为三个矩阵的乘积，从中可以直接得到特征向量(即本征脸)和对应的特征值。特征值的大小反映了对应特征向量方向上方差的大小，通常我们会保留前N个最大特征值对应的特征向量，构成特征空间。

训练完成后，新的人脸图像可以投影到这个特征空间中得到其特征系数，通过与数据库中已知人脸的特征系数进行比较，就能实现人脸识别。本征脸PCA算法虽然简单，但为后续更多的人脸识别方法奠定了基础。