基于三弯矩方程的三次样条插值算法MATLAB实现

资 源 简 介

本MATLAB项目采用三弯矩方程法实现三次样条插值，可根据离散数据点自动生成满足插值条件与多种边界条件的光滑曲线。系统输出分段插值函数表达式，适用于科学计算与工程应用场景。

详 情 说 明

基于三弯矩方程的三次样条插值算法 MATLAB 实现系统

项目介绍

本项目实现了基于三弯矩方程的三次样条插值算法。通过构建并求解三弯矩方程组，系统能够根据给定的离散数据点生成光滑连续的三次样条曲线，保证函数值、一阶导数和二阶导数在节点处的连续性。该系统支持多种边界条件设置，提供完整的插值结果输出与可视化分析功能。

功能特性

• 核心算法：采用三弯矩方程方法构建样条插值，使用追赶法（Thomas算法）高效求解三对角线性方程组
• 边界条件支持：

- 自然边界（两端点二阶导数为0） - 固定一阶导数边界（指定两端点斜率值） - 非扭结边界（端点三阶导数连续）

• 完整输出：

- 分段三次多项式系数矩阵（4×(n-1)格式） - 符号形式的分段函数解析式 - 原始数据与样条曲线的对比可视化图形 - 插值误差统计分析与报告

使用方法

1. 准备输入数据：准备节点坐标向量x和对应的函数值向量y，确保x为严格递增序列
2. 设置边界条件：根据需求选择边界条件类型并输入相应参数
3. 执行插值计算：运行主程序，系统将自动完成样条构建与求解
4. 查看结果：获取系数矩阵、分段函数表达式和可视化图形，分析插值精度

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 需要Symbolic Math Toolbox用于符号运算功能
• 基本内存空间以保证矩阵运算顺利进行

文件说明

主程序文件集成了系统的核心功能模块，包括数据输入验证、边界条件处理、三弯矩方程组构建、追赶法求解、分段多项式系数计算、符号表达式生成以及结果可视化展示。该文件实现了从原始数据预处理到最终插值结果输出的完整工作流程，确保算法执行的正确性与效率。