基于对偶仿射理论的内点法

资 源 简 介

基于对偶仿射理论的内点法

详 情 说 明

对偶仿射理论的内点法是一种用于解决线性规划和非线性规划问题的高效算法。这种算法在工程领域有着广泛的应用，能够处理复杂的优化问题。

算法理论基础建立在凸优化的对偶理论之上，通过引入对偶变量来构造问题的对偶形式。内点法的核心思想是在可行域内部进行迭代搜索，而不是沿着边界移动，这使得算法具有更好的收敛性能。

在实现过程中，算法通过构造势函数来引导搜索方向，利用牛顿法求解优化路径。对偶仿射变换的引入帮助算法保持数值稳定性，特别是在处理病态问题时表现出色。每次迭代都会计算一个搜索方向，并确定合适的步长，确保算法始终保持在可行域内部。

相比于传统单纯形法，这种方法对初始点不敏感，在解决大规模问题时能提供更好的计算效率。工程应用中常见于资源分配、网络流优化、电力系统调度等场景。Matlab的实现利用了其强大的矩阵运算能力，使得算法实现更加简洁高效。

算法的收敛性和计算复杂度已得到理论证明，在实际应用中表现出良好的鲁棒性。值得注意的是，参数选择对算法性能有显著影响，需要根据具体问题进行调整以获得最优结果。