经典格拉姆施密特QR正交分解

资 源 简 介

经典格拉姆施密特QR正交分解

详 情 说 明

经典格拉姆施密特正交化是线性代数中用于矩阵QR分解的重要方法。它将一个线性无关的向量组转化为正交向量组，进而构造出正交矩阵Q和上三角矩阵R。

在Matlab实现中，经典格拉姆施密特过程通常按列逐步处理输入矩阵A：首先将第一列作为基准向量，后续每一列减去其在已正交化向量上的投影分量。这种方法的优势在于直观体现了正交化的几何意义。

需要注意的是，经典格拉姆施密特在数值计算中可能存在稳定性问题，因为舍入误差会随着计算步骤累积。改进的方法是使用修正格拉姆施密特过程，它在每次迭代时重新计算投影，从而减少误差传播。

QR分解在最小二乘问题、特征值计算等领域有广泛应用。通过Matlab实现时，可以利用循环结构清晰地展现正交化过程，也可以调用内置qr函数获得更稳定的计算结果。