黄金分割法

资 源 简 介

黄金分割法

详 情 说 明

黄金分割法是一种经典的优化算法，在数学建模和函数逼近中有广泛应用。其核心思想源于黄金比例0.618这个神奇数字，通过不断缩小搜索区间来逼近极值点。

这个方法的优势在于不需要计算导数，属于一维搜索的直接法。算法从初始区间出发，通过比较区间内两个对称点的函数值，逐步缩小包含极值点的区间范围。每次迭代都能将搜索区间缩小约38.2%，具有线性收敛速度。

在实际应用中，黄金分割法常用于求解单峰函数的极值问题。它比二分法更高效，因为每次迭代只需要计算一个新的函数值。在工程优化、经济模型、机器学习参数调优等领域都能见到它的身影。

需要注意的是，该方法适用于单峰函数，对于多峰函数可能陷入局部最优。在实际使用时，通常需要先确定一个包含极值点的初始区间，这是算法成功的关键前提条件。