基于MATLAB的三次样条插值折线平滑系统

资 源 简 介

本MATLAB项目实现三次样条插值算法，对离散折线数据进行自动化平滑处理。通过计算节点导数值构建分段三次多项式，生成连续光滑曲线，支持用户调整插值密度以控制精度。适用于数据拟合与可视化场景。

详 情 说 明

基于三次样条插值的折线平滑处理系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB平台开发的折线平滑处理系统，采用三次样条插值算法对离散折线数据进行平滑优化。系统通过构建分段三次多项式函数，在保证曲线连续光滑的同时，能够有效保持原始数据的整体趋势特征。该系统适用于工程数据分析、轨迹优化、图形处理等多个领域，为用户提供专业、高效的折线平滑解决方案。

功能特性

• 高精度插值算法：实现标准三次样条插值算法，确保曲线二阶连续可导
• 灵活边界处理：支持自然边界条件（端点二阶导数为零）和固定斜率边界条件
• 参数可调节：用户可通过插值密度参数控制平滑精度和输出点数
• 可视化对比：提供原始折线与平滑曲线的直观对比展示
• 误差分析：自动生成插值误差报告，包括最大偏差、平均误差等量化指标
• 高效计算：采用矩阵运算求解三对角方程组，保证计算效率

使用方法

1. 准备输入数据：将折线节点坐标保存为N×2的MATLAB矩阵格式
2. 设置参数：

- 指定插值密度参数（正整数，建议范围5-20） - 选择边界条件类型（自然边界或固定斜率）

1. 运行系统：执行主程序，系统将自动完成平滑处理
2. 查看结果：

- 获取平滑后的M×2坐标矩阵（M > N） - 查看对比可视化图形 - 分析误差报告评估平滑效果

系统要求

• 平台要求：MATLAB R2018b或更高版本
• 工具包依赖：仅需基础MATLAB环境，无需额外工具箱
• 内存建议：处理1000个以下节点时，建议至少2GB可用内存

文件说明

主程序文件整合了系统的完整工作流程，包括数据输入验证、插值参数配置、核心算法执行、结果可视化展示和误差分析计算。该文件实现了从原始数据处理到最终结果输出的全链路功能，确保用户通过单一接口即可完成所有平滑操作。程序内部采用模块化设计，将边界条件处理、方程组求解等关键功能封装为独立单元，保证代码的可维护性和执行效率。