MATLAB实现基于Nyström方法与高斯积分的Fredholm积分方程数值解算器

资 源 简 介

本项目提供第二类Fredholm积分方程的数值求解工具，采用Nyström离散化与高斯积分技术，支持自定义核函数和自由项。可将积分方程转化为线性方程组实现高效计算，适用于科学计算和工程应用场景。

详 情 说 明

基于Nyström方法与高斯积分的第二类Fredholm积分方程数值解算器

项目介绍

本项目是一个专门用于求解第二类Fredholm积分方程的数值计算工具。通过采用Nyström离散化方法结合高斯数值积分技术，将积分方程转化为线性代数方程组进行高效求解。系统支持用户自定义核函数和自由项，提供完整的数值求解、误差分析和可视化功能。

功能特性

• 灵活的方程配置：支持自定义积分区间、核函数和自由项
• 多种积分方案：提供高斯-勒让德、高斯-切比雪夫等数值积分方法
• 自动离散化：基于Nyström方法自动生成离散化矩阵
• 高精度求解：采用矩阵求逆算法确保计算精度
• 全面分析工具：包含收敛性分析、条件数计算和残差评估
• 直观可视化：支持解函数曲线和误差分布的可视化展示

使用方法

基本参数设置

a = 0; b = 1; % 积分区间[a,b] n = 50; % 离散节点数（默认50-100） method = 'gauss-legendre'; % 积分方法选择

函数定义示例

% 定义核函数K(x,t) K = @(x,t) exp(-abs(x-t));

% 定义自由项f(x) f = @(x) sin(pi*x);

执行求解

% 调用主求解函数 [solution, report] = main(a, b, K, f, n, method);

结果分析

% 查看数值指标 disp(report.condition_number); % 条件数 disp(report.residual); % 残差

% 可视化结果 plot(solution.nodes, solution.values); title('数值解函数曲线');

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持矩阵运算和函数句柄的基本环境
• 推荐内存：4GB以上
• 推荐硬盘空间：1GB以上

文件说明

主程序文件整合了积分方程求解的全流程功能，包括参数验证、离散化矩阵构建、数值积分计算、线性方程组求解、误差分析评估以及结果可视化输出。该文件作为系统的核心入口，协调各个计算模块的协同工作，确保从方程输入到解函数输出的完整计算链路高效执行。