MATLAB非线性动力系统庞加莱截面可视化分析工具

资 源 简 介

本MATLAB工具通过数值模拟非线性动力系统的演化轨迹，在三维相空间中智能选取合适的Poincare截面，自动捕捉轨迹与截面的交点，生成庞加莱截面图。支持分析截点分布模式，适用于混沌、周期等动力学行为研究，提升非线性系统可视化分析效率。

详 情 说 明

非线性动力系统庞加莱截面可视化分析工具

项目介绍

本项目是一个专业的非线性动力系统分析工具，通过数值模拟系统演化轨迹并自动生成庞加莱截面图，为研究系统的动力学特性（周期性、准周期性、混沌等）提供直观的可视化分析手段。工具能够智能选取合适的Poincare截面，自动捕捉轨迹与截面的交点，并通过分析截点分布模式来判断系统的运动特性。

功能特性

• 智能截面选择：自动优化截面参数，确保截面不与轨线相切或包含轨线
• 高精度数值求解：采用四阶龙格-库塔法等数值方法求解常微分方程
• 三维相交点检测：精确计算轨迹与截面的交点坐标
• 多维度可视化：支持二维投影和三维嵌入两种可视化模式
• 动力学特性分析：自动生成系统运动特性分析报告，包含周期性判定和混沌指标计算
• 参数敏感性分析：支持参数变化对系统动力学行为影响的可视化比较
• 交互式调整：提供友好的截面参数调整界面（可选功能）

使用方法

基本输入参数

1. 动力系统定义：输入系统的微分方程表达式（如Duffing方程、Lorenz系统等）
2. 初始条件：设置初始状态向量 [x0, y0, z0, vx0, vy0, vz0]
3. 截面参数：定义截面平面（可通过平面方程系数或法向量+基准点指定）
4. 积分参数：配置时间步长、总时长、误差容限等数值积分参数

输出结果

• 庞加莱截面散点图（可选择二维或三维显示）
• 截点坐标数据集（包含时间戳和穿越方向信息）
• 系统动力学特性分析报告
• 可交互的截面参数调整界面

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 推荐内存：8GB 或以上
• 支持的操作系统：Windows 10/11, macOS 10.14+, Linux主流发行版

文件说明

主程序文件实现了整个分析流程的核心功能，包括微分方程数值求解算法的调用、三维空间中截面与轨迹相交点的检测逻辑、截面参数的动态优化与筛选机制，以及最终可视化结果和分析报告的生成。该文件整合了所有关键模块，为用户提供一站式的庞加莱截面分析解决方案。