交互式控制点图像柔性变形仿真系统

资 源 简 介

该项目实现了一种基于用户双重标注交互的非线性图像变形算法。用户首先在加载的原始图像上通过鼠标点击选择若干个关键特征点作为初始控制点。当所有基准点标注完成后，用户按下键盘回车键进入变形目标点设定阶段，此时用户再次点击图像，为每一个已标注的控制点指定其希望变形到的新位置。 系统内核采用薄板样条插值（Thin Plate Spline, TPS）或移动最小二乘法（Moving Least Squares, MLS）来计算全图的几何映射关系。该算法能够根据离散控制点的位移，推导出图像中其他所有像素点的形变向量场，

详 情 说 明

交互式控制点图像柔性变形仿真系统

本系统是一款基于MATLAB开发的图像非刚性变形工具，采用经典的薄板样条插值（Thin Plate Spline, TPS）算法，实现通过少量控制点的交互平滑驱动全图产生几何形变的功能。

项目介绍

该系统提供了一个直观的交互界面，允许用户通过点击图像来定义特征点及其目标位置。系统会自动计算这些离散点位移对周围像素的影响，生成一个连续、平滑且在控制点处精确匹配的映射场。本系统广泛适用于人脸形变、物体轮廓调整、医学图像配准预研以及创意艺术图像处理等场景。

功能特性

• 双阶段交互逻辑：支持先选定原始特征点位，再逐一指定变形目标位置的清晰流程。
• 高精度数学映射：核心采用TPS算法，能够处理复杂的非线性扭曲并保证形变区域的视觉连续性。
• 逆向映射机制：通过从目标坐标系反向查找原图像素，有效避免了变形后的图像空洞或重影现象。
• 实时反馈与可视化：提供位移矢量、形变结果以及形变网格（Grid Warping）的三位一体展示。
• 双线性平滑处理：在重采样阶段使用双线性插值算法，确保变形后的线条和边缘依然圆润清晰。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱需求：基础MATLAB（含有图像处理相关内置函数如interp2等）。
• 硬件要求：支持鼠标交互的输入设备。

实现逻辑

系统运行过程分为以下五个核心步骤：

1. 图像加载与预处理：

系统允许用户从本地文件系统中选择主流格式（JPG, PNG, BMP等）的图片。加载后，图像被转换为双精度浮点型（double），以便进行后续精确的数学运算。

1. 交互式控制点采集：

交互分为两个子阶段。第一阶段，用户在弹出的图像窗口中点击关键特征点，按回车键结束，系统会自动为这些点编号并标注。第二阶段，用户需要按照相同的序号顺序，点击这些点希望移动到的新位置，系统会实时绘制出移动轨迹。

1. 计算TPS插值系数：

这是系统的算法核心。给定两组点（源点和目标点），系统构建一个大规模线性方程组。矩阵左侧包含由径向基函数（$U(r) = r^2 log(r^2)$）构成的非线性项和由仿射变换构成的线性项。通过求解线性方程组，获得控制全图变形的权重系数。

1. 全图几何变换计算：

系统生成与目标图像尺寸一致的坐标网格，并对每一个目标像素点应用TPS公式。计算该像素点在数学映射下对应的原图坐标（mapX, mapY）。这一步实现了将复杂的离散点偏移转化为覆盖全图的连续位移矢量场。

1. 图像重采样与结果渲染：

针对计算出的每一个映射坐标，利用双线性插值算法从原图中提取颜色信息。如果映射坐标超出了原图范围，则填充为背景色。最后，系统同时展示原始位移图、结果变形图以及由TPS函数生成的几何形变网格，供用户直观评估变形效果。

关键算法与算法细节说明

1. 薄板样条插值 (Thin Plate Spline) TPS是一种通过给定点集强行弯曲薄板的物理模拟方法。其优势在于在保证控制点处零误差（精确匹配）的同时，使图像其他区域的弯曲能量达到最小，从而实现最为自然的过渡。

2. 径向基函数 (RBF) 代码中使用了 $r^2 log(r^2 + epsilon)$ 作为核函数。其中添加的 $epsilon$ (eps) 是为了防止在计算 $log(0)$ 时产生数值溢出。

3. 逆向映射 (Backward Mapping) 系统并未直接将原图点映射到新图，而是计算“目标图中的点来自于原图的哪个位置”。这种做法确保了目标图中的每一个像素都有确定的来源，消除了直接映射可能产生的像素重叠或裂缝问题。

4. 仿射分量 (Affine Component) 在TPS矩阵计算中，除了非线性核，还加入了平移、旋转、缩放等仿射基（1, x, y）。这保证了即使在没有明显扭曲的情况下，图像也能保持基本的线性几何一致性。

5. 网格可视化逻辑 为了让用户洞察算法背后的几何拉伸趋势，系统独立计算了一个稀疏的矩形网格在相同TPS参数下的变形。通过绘制网格线的弯曲情况，可以清晰地观察到图像不同区域的拉伸与压缩程度。