MATLAB实现的基于Givens旋转QR分解算法与可视化系统

资 源 简 介

本项目提供完整的Givens旋转QR分解MATLAB实现，支持任意实矩阵的正交分解与数值分析。包含算法稳定性验证、计算效率评估及动态可视化模块，适用于线性代数教学与数值计算研究。

详 情 说 明

基于Givens旋转的QR分解算法实现与可视化分析系统

项目介绍

本项目实现了一个基于Givens旋转的QR分解算法系统，能够将任意实矩阵分解为正交矩阵Q和上三角矩阵R的乘积。系统不仅提供了完整的算法实现，还集成了数值稳定性分析、计算效率评估以及分解过程的可视化展示功能。通过本系统，用户可以深入理解Givens旋转在矩阵分解中的应用，并对算法的收敛性和误差特性进行验证分析。

功能特性

• 核心算法实现：基于Givens旋转的QR分解算法，支持任意维度实数矩阵（m×n，m≥n）的分解
• 广泛输入支持：支持稠密矩阵和稀疏矩阵输入，可通过MATLAB矩阵变量或文件导入数值数据
• 参数可配置：提供容差设置、最大迭代次数、可视化选项等可调参数
• 全面输出分析：

- 正交矩阵Q和上三角矩阵R的精确计算结果 - 重构误差范数和正交性检验指标验证 - 算法执行时间、数值稳定性指标和收敛性分析报告

• 丰富可视化：Givens旋转过程动画、矩阵变换轨迹图、误差变化曲线等直观展示

使用方法

1. 准备输入矩阵：准备待分解的实数矩阵，可通过MATLAB工作区变量或文件导入
2. 设置参数：根据需求调整容差、最大迭代次数等参数，选择可视化选项
3. 执行分解：运行主程序开始QR分解计算
4. 查看结果：获取分解后的Q、R矩阵，分析验证指标和性能报告
5. 观察可视化：通过动画和图表深入理解分解过程和算法特性

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 推荐内存：4GB以上（处理大型矩阵时需更多内存）
• 需要MATLAB基本工具箱，无需额外工具箱支持

文件说明

主程序文件实现了系统的核心控制逻辑，负责协调整个QR分解流程。它整合了矩阵输入处理、Givens旋转算法执行、结果验证计算以及可视化生成等关键功能模块，为用户提供完整的算法体验和分析支持。该文件通过参数解析和模块调度，确保算法稳定运行并输出全面的分析结果。