MATLAB超松弛迭代法线性方程组求解系统

资 源 简 介

本项目实现基于超松弛迭代法(SOR)的线性方程组数值求解。支持自定义松弛因子ω，内置收敛判断机制，可设定精度阈值和最大迭代次数。适用于科学计算和工程应用中的大规模线性方程组求解问题。

详 情 说 明

基于超松弛迭代法的线性方程组数值求解系统

项目介绍

本项目实现了一种基于超松弛迭代法(SOR)的线性方程组Ax=b数值求解系统。该系统采用矩阵分裂迭代技术，通过引入松弛因子ω来加速迭代收敛过程，具备完整的收敛性判断机制和可视化分析功能，为线性方程组的数值求解提供高效可靠的解决方案。

功能特性

• 超松弛迭代算法：实现SOR方法的完整计算流程，支持松弛因子ω的灵活调节
• 智能收敛控制：内置收敛性自动判断算法，可根据预设精度或最大迭代次数智能终止计算
• 可视化分析：提供迭代过程中误差变化的直观图形展示，便于收敛性能分析
• 参数优化：支持松弛因子优化控制，针对不同矩阵特性提供最佳收敛效果
• 健壮性保障：对对角占优矩阵具有更好的收敛性保障机制

使用方法

输入参数说明

1. 系数矩阵A：n×n维非奇异方阵（建议使用对角占优矩阵以确保收敛性）
2. 常数向量b：n×1维列向量
3. 松弛因子ω：标量参数（取值范围0<ω<2，通常推荐1.0-1.9区间）
4. 初始解向量x0：n×1维列向量（可选，默认为零向量）
5. 容差精度tol：标量（如1e-6，控制求解精度）
6. 最大迭代次数max_iter：整数（如1000，防止无限迭代）

输出结果

• 数值解x：n×1维解向量
• 迭代次数k：实际完成的迭代次数
• 收敛状态flag：布尔值（1表示收敛，0表示未收敛）
• 相对误差error：最终迭代步的相对误差范数
• 迭代过程数据：各迭代步的误差变化曲线（可选可视化输出）

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 基本矩阵运算工具箱
• 图形显示功能（用于可视化输出）

文件说明

主程序文件实现了超松弛迭代法的核心数值计算流程，包含矩阵预处理、迭代过程控制、收敛性判断和结果输出等完整功能。该文件负责协调整个求解系统的运行，具体实现了松弛因子参数处理、迭代步进计算、误差监控与终止条件判断等关键算法模块，同时提供迭代过程的可视化展示能力，确保用户能够直观地观察收敛动态和分析求解性能。