MATLAB凸优化理论与算法交互式教学系统

资 源 简 介

基于MATLAB开发的凸优化教学演示系统，实现《Convex Optimization》经典理论的可视化与算法实践。支持凸集、凸函数等核心概念的交互式展示，适用于教学与自学场景。

详 情 说 明

基于MATLAB的凸优化理论与算法实践系统

项目介绍

本项目通过MATLAB实现凸优化的核心理论与经典算法，结合Stephen Boyd的经典著作《Convex Optimization》中的数学模型，开发一个交互式教学演示系统。系统包含凸集与凸函数可视化、典型凸优化问题求解（线性规划、二次规划、半定规划等）、对偶理论演示、梯度下降法/内点法等算法实现。用户可通过GUI界面选择不同优化问题，调整参数并观察收敛过程，同时系统提供算法性能对比分析功能。

功能特性

• 凸集与凸函数可视化：直观展示凸集几何特性和凸函数图像
• 多类凸优化问题求解：支持线性规划(LP)、二次规划(QP)、半定规划(SDP)等典型问题
• 经典算法实现：包含梯度下降法、牛顿法、内点法等自定义算法实现
• 交互式参数调整：可通过GUI界面灵活配置算法参数和问题参数
• 实时收敛分析：动态显示算法收敛过程和性能指标对比
• 对偶理论演示：展示原始问题与对偶问题的关系及对偶间隙变化

使用方法

1. 运行主程序启动系统图形界面
2. 在问题类型选择区选择需要求解的优化问题类型
3. 在参数设置区输入或调整目标函数系数矩阵和约束条件矩阵
4. 配置算法参数（迭代次数、收敛精度、步长等）和初始点设置
5. 点击"开始求解"按钮运行优化算法
6. 查看右侧结果展示区的优化结果、收敛曲线和性能分析报告
7. 可通过可视化图形观察可行域、等高线和算法路径动画

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 优化工具箱（Optimization Toolbox）
• 至少4GB内存
• 支持图形显示功能

文件说明

main.m文件作为系统的主入口点，负责初始化图形用户界面并集成所有核心功能模块。它实现了问题类型选择与参数输入界面、算法调度与执行控制、结果可视化与性能分析展示三大核心能力，通过回调函数机制协调各模块间的数据流转，确保用户交互与计算过程的实时响应。该文件还包含了数据验证、错误处理和导出功能，为用户提供完整的凸优化实验环境。