基于MATLAB的直线二级倒立摆LQR控制系统设计与仿真

资 源 简 介

本项目利用MATLAB实现直线二级倒立摆的数学建模与LQR控制器设计，通过实时调节滑台位移和摆杆角度，使系统保持稳定平衡。包含动力学分析、控制器仿真及稳定性验证。

详 情 说 明

基于线性二次调节器（LQR）的直线二级倒立摆稳定控制系统设计与仿真

项目介绍

本项目通过MATLAB实现了直线二级倒立摆系统的完整控制解决方案。系统采用线性二次型最优控制（LQR）算法，对倒立摆的摆杆角度和滑台位移进行实时调节，使二级倒立摆能够在滑台上保持直立平衡状态。项目包含从系统动力学建模到稳定性分析的全流程，通过可视化界面直观展示控制效果。

功能特性

• 系统动力学建模：基于拉格朗日方程建立精确的二级倒立摆非线性数学模型
• 状态空间线性化：在平衡点附近进行线性化处理，得到状态空间表达式
• LQR控制器设计：通过优化状态权重矩阵Q和控制权重矩阵R，实现最优控制
• 实时控制仿真：模拟倒立摆在控制作用下的动态响应过程
• 稳定性分析：计算李雅普诺夫指数、相位裕度等稳定性指标
• 性能评估：量化分析调节时间、超调量、稳态误差等关键指标
• 三维动画演示：实时展示倒立摆运动状态的动态仿真

使用方法

1. 参数配置：设置系统物理参数（摆杆质量、长度、转动惯量，滑台质量等）
2. 初始条件设置：指定两级摆杆的初始角度、角速度，滑台初始位置和速度
3. 控制器参数调整：优化LQR控制器的状态权重矩阵Q和控制权重矩阵R
4. 仿真参数设定：配置采样时间、仿真时长、是否加入扰动信号
5. 运行仿真：执行主程序开始控制系统仿真
6. 结果分析：查看时域响应曲线、控制输入曲线、稳定性指标和三维动画

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 必需工具箱：Control System Toolbox, Simulink（用于部分高级功能）
• 推荐内存：4GB以上
• 磁盘空间：至少500MB可用空间

文件说明

主程序文件整合了倒立摆控制系统的核心功能，包括系统参数初始化、动力学模型建立、状态空间方程推导、LQR控制器设计与优化、系统响应仿真计算、稳定性分析与性能评估，以及结果数据的可视化展示和三维运动动画生成。该文件通过模块化设计实现了从建模到仿真的完整流程，用户可通过修改配置参数轻松进行不同场景下的控制效果验证。