MATLAB实现基于广义奇异值分解的线性鉴别分析(LDA/GSVD)算法

资 源 简 介

本项目提供MATLAB实现的GSVD-LDA算法，通过广义奇异值分解解决传统LDA在小样本情况下的矩阵奇异问题，适用于模式识别和特征提取任务。

详 情 说 明

基于广义奇异值分解的线性鉴别分析（LDA/GSVD）算法实现

项目介绍

本项目实现了一种基于广义奇异值分解（GSVD）的线性鉴别分析算法，专门用于解决模式识别和特征提取中的小样本问题。传统LDA方法在处理高维小样本数据时容易遇到矩阵奇异问题，而本算法通过GSVD技术有效克服了这一限制，能够稳定地计算类间散布矩阵和类内散布矩阵的广义奇异值分解，实现最优鉴别特征提取。

功能特性

• 稳定性优化：采用GSVD方法避免小样本情况下的矩阵奇异问题
• 高效特征提取：将高维数据投影到低维鉴别空间，最大化类间差异同时最小化类内差异
• 多场景适用：支持人脸识别、文本分类等多种模式识别应用
• 完整输出：提供投影矩阵、降维特征、特征重要性指标和性能评估报告

使用方法

输入参数

1. 训练数据矩阵：m×n维数值矩阵（m为样本数，n为特征维度）
2. 类别标签向量：m×1维向量，包含每个样本的类别标识
3. 降维维度参数：可选参数，指定投影空间的维度d

输出结果

1. 投影矩阵：n×d维变换矩阵，用于数据投影
2. 降维特征矩阵：m×d维投影后的低维特征表示
3. 特征重要性指标：各鉴别方向的分类贡献度评分
4. 算法性能报告：包含计算时间和数值稳定性评估

基本调用示例

% 加载数据 data = load('dataset.mat'); labels = load('labels.mat');

% 执行GSVD-LDA算法 [projection_matrix, reduced_features, importance_scores, performance_report] = main(data, labels, 50);

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持矩阵运算的标准MATLAB环境
• 建议内存容量：至少4GB（处理大规模数据时需相应增加）

文件说明

主程序文件实现了完整的GSVD-LDA算法流程，包括数据预处理、类间与类内散布矩阵计算、广义奇异值分解执行、投影矩阵生成、特征降维变换、重要性评估以及算法性能分析等核心功能。该文件作为算法的主要入口点，整合了所有关键计算步骤，为用户提供一站式的特征提取解决方案。