MATLAB二维波动方程数值仿真与边界条件分析系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现二维波动方程的数值仿真，支持固定、自由、周期等多种边界条件设定。系统可视化波动传播过程，分析能量分布与传播特性，用户可自定义初始扰动参数。

详 情 说 明

二维波动方程数值仿真与边界条件分析系统

项目介绍

本项目基于有限差分法（FDM）实现了二维波动方程的数值仿真系统。系统支持用户自定义物理参数、初始条件和多种边界条件（固定、自由、周期等），通过显式时间积分算法进行高效数值求解，并利用动态渲染技术生成波动传播过程的可视化动画。同时，系统提供波动能量分析、边界反射特性等定量分析功能，为波动传播研究提供完整的数值实验平台。

功能特性

• 多边界条件支持：完整实现固定边界(fixed)、自由边界(free)、周期边界(periodic)三种典型边界条件
• 灵活参数配置：支持自定义波动传播速度、介质密度分布、初始位移/速度场等参数
• 动态可视化：实时生成波动传播过程的高质量动画（MP4格式）
• 定量分析：提供能量随时间变化曲线、边界反射特性分析等专业图表
• 稳定性验证：自动计算并验证CFL稳定性条件，确保数值仿真可靠性
• 数据导出：保存完整的位移场时间序列数据供后续分析使用

使用方法

1. 参数设置：在main.m中配置仿真参数：

- 物理参数：波动速度c、介质密度矩阵rho - 初始条件：初始位移场u0、初始速度场v0 - 边界条件：选择'fixed'、'free'或'periodic' - 仿真参数：网格尺寸dx、时间步长dt、总时长T

1. 运行仿真：执行主程序文件启动计算过程：

``matlab main

1. 结果获取：程序自动生成：

- wave_animation.mp4：波动传播动态视频 - displacement_data.mat`：位移场时间序列数据 - 能量分析图表、边界特性图等分析结果

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• 软件环境：MATLAB R2018b或更高版本
• 内存需求：≥4GB RAM（建议8GB以上用于大型网格计算）
• 存储空间：≥1GB可用空间（用于数据存储）

文件说明

主程序文件整合了系统的完整工作流程，具体包含以下核心功能：参数输入与验证、有限差分求解器初始化、时间步进循环计算、边界条件动态施加、实时可视化渲染、物理量数据分析、结果文件输出以及稳定性条件自动校验。该文件通过模块化设计实现了从参数配置到结果生成的全自动仿真流程。