MATLAB实现的压缩感知基追踪L1范数优化求解器

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了基于基追踪算法的压缩感知L1范数优化求解器。通过构建观测矩阵和稀疏基矩阵，能够从少量观测数据中高精度重构原始信号。该工具适用于信号处理和稀疏重构研究。

详 情 说 明

基于基追踪算法的压缩感知L1范数优化求解器

项目介绍

本项目实现了压缩感知理论中的基追踪算法，专门用于求解信号重构的最优L1范数优化问题。通过稀疏表示理论，系统能够从远低于奈奎斯特采样定理要求的少量观测数据中，高精度地重构原始信号。核心算法采用线性规划方法解决基追踪问题，为压缩感知应用提供可靠的求解方案。

功能特性

• 观测系统构建：支持高斯随机矩阵等多种观测矩阵的生成，以及DCT、小波基等稀疏基矩阵的配置
• L1范数优化求解：基于线性规划实现基追踪算法的核心优化过程
• 正则化处理：提供正则化参数调节，增强算法稳定性和收敛性
• 性能评估：完整的信号重构质量评估体系，包括重构误差、信噪比等指标计算
• 可视化分析：提供原始信号与重构信号对比、残差收敛曲线等直观展示
• 参数调优：内置算法参数优化模块，支持性能分析和参数自动调节

使用方法

基本流程

1. 输入准备：准备M×1维观测向量、M×N维观测矩阵、N×N维稀疏基矩阵及算法参数
2. 信号重构：运行求解器进行L1范数优化计算，获得重构信号
3. 结果分析：查看重构信号质量评估指标和可视化结果

参数配置

• 观测向量：测量得到的压缩数据
• 观测矩阵：推荐使用高斯随机矩阵或伯努利矩阵
• 稀疏基矩阵：根据信号特性选择DCT、FFT或小波基等
• 算法参数：包括正则化参数、收敛容差和最大迭代次数等

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 优化工具箱（用于线性规划求解）
• 信号处理工具箱（用于稀疏变换和性能评估）

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能流程，包括观测矩阵与稀疏基矩阵的构建配置、基追踪算法的线性规划求解执行、重构信号的质量评估指标计算，以及原始信号与重构结果的对比可视化展示。该文件整合了完整的信号处理链路，提供从数据输入到结果输出的端到端解决方案。