MATLAB非线性优化求解器：原对偶内点法实现与测试平台

资 源 简 介

本项目实现基于原对偶内点法的高效非线性优化求解器，通过拉格朗日函数与障碍函数处理KKT条件，支持自定义目标函数与约束的测试验证。适用于工程优化与学术研究。

详 情 说 明

基于原对偶内点法的非线性最优化问题求解与测试平台

项目介绍

本项目实现了一个高效的非线性最优化求解器，采用原对偶内点法作为核心算法。通过构建拉格朗日函数与障碍函数，结合牛顿迭代法处理KKT条件，确保算法在各类非线性约束下稳定收敛。测试程序支持用户自定义目标函数与约束条件，内置多种标准测试函数以验证算法性能。系统具备自适应步长调整与收敛性分析功能，可输出迭代过程数据及收敛曲线，适用于学术研究与工程优化场景。

功能特性

• 核心算法：采用原对偶内点法，结合非线性KKT条件线性化技术
• 自适应步长：智能调整步长选择策略，保证收敛稳定性
• 灵活输入：支持字符串表达式或函数句柄定义目标函数与约束条件
• 丰富测试：内置Rosenbrock、Himmelblau等标准测试函数库
• 详细输出：提供最优解、目标函数值、迭代信息和收敛分析图
• 收敛诊断：实时监控对偶间隙、原始残差、对偶残差等关键指标

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数（字符串或函数句柄） objective = "x^2 + y^2"; % 或 objective = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;

% 设置约束条件数组 constraints = {@(x) x(1)^2 + x(2) - 1, @(x) x(1) + x(2) >= 0};

% 指定初始点 x0 = [0; 0];

% 调用求解器 results = main(objective, constraints, x0);

参数配置选项

% 设置容差参数和最大迭代次数 options.tolerance = 1e-6; % 收敛精度（默认1e-6） options.max_iter = 1000; % 最大迭代次数（默认1000）

% 带参数调用 results = main(objective, constraints, x0, options);

输出结果解析

求解器返回结构体包含：

• solution: 最优解向量
• objective_value: 最优目标函数值
• iteration_info: 迭代过程数据表格
• convergence_plot: 收敛分析图像句柄
• status: 收敛状态标识（成功/失败）
• iterations: 实际迭代次数
• final_error: 最终误差值

系统要求

• 操作系统: Windows/Linux/macOS
• 运行环境: MATLAB R2018b或更高版本
• 必要工具箱: 优化工具箱（Optimization Toolbox）

文件说明

主程序文件实现了完整的非线性优化求解流程，包括问题初始化、算法参数配置、原对偶内点法迭代求解、收敛性判断与结果输出等核心功能。具体涵盖目标函数与约束条件的解析处理、拉格朗日系统构建、牛顿方向计算、自适应步长选择、收敛准则评估以及迭代历史数据的记录与可视化生成。