MATLAB实现基追踪算法的信号稀疏表示与重构系统

资 源 简 介

本MATLAB项目基于基追踪原理，实现信号在傅里叶基、小波基或学习字典下的稀疏分解与重构。通过L1范数最小化求解稀疏系数，适用于压缩感知和信号处理应用。

详 情 说 明

基于基追踪算法的信号稀疏表示与重构系统

项目介绍

本项目实现了基于基追踪（Basis Pursuit）原理的信号稀疏表示算法。系统通过求解L1范数最小化问题，将输入信号在特定过完备字典（如傅里叶基、小波基或学习字典）下进行稀疏分解，获得信号的稀疏表示系数。该系统适用于信号压缩、特征提取和降噪处理等应用场景，提供完整的信号重构与误差分析功能。

功能特性

• 稀疏表示：采用L1范数优化算法，在给定字典下获得信号的最优稀疏系数
• 多字典支持：支持预设字典（DCT、小波等）和用户自定义字典矩阵
• 参数可调：可设置正则化参数λ、最大迭代次数、收敛容差等优化参数
• 完整分析：提供稀疏度统计、重构误差评估（MSE、SNR）等质量指标
• 过程监控：记录迭代收敛曲线和计算时间等优化过程数据

使用方法

1. 输入准备：准备一维时序信号（.mat文件或数组格式）和字典矩阵
2. 参数设置：配置正则化参数、迭代次数等优化参数及信号采样参数
3. 执行算法：运行主程序进行稀疏分解与信号重构
4. 结果分析：获取稀疏系数、重构信号及各项性能指标

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 优化工具箱（用于凸优化求解）
• 信号处理工具箱（用于字典生成与信号分析）

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能，包括信号输入与预处理、字典选择与加载、基追踪优化求解、信号重构与误差计算、结果可视化与数据输出等完整流程。该文件整合了所有算法模块，提供用户友好的参数接口，并生成全面的分析报告。