MATLAB实现的改进QP算法快速收敛优化求解器

资 源 简 介

本项目基于MATLAB开发，针对二次规划（QP）问题，通过优化策略显著提升传统算法的收敛速度。支持标准QP问题求解，适用于工程优化与数值计算场景，兼顾效率与稳定性。

详 情 说 明

基于改进QP算法的快速收敛优化求解器

项目介绍

本项目通过MATLAB实现二次规划（Quadratic Programming, QP）算法，针对传统QP算法收敛速度较慢的问题，引入多种优化策略进行改进。项目支持标准QP问题的求解，包括目标函数的最小化与线性约束条件的处理。通过算法结构的优化与计算步骤的调整，显著提升收敛效率，适用于中等至大规模优化问题。

功能特性

• 高效求解算法：采用有效集法（Active Set Method）结合启发式变量选择策略，智能管理活跃约束集
• 快速迭代求解：集成预处理共轭梯度法（Preconditioned Conjugate Gradient）加速KKT系统求解过程
• 自适应优化机制：实现自适应步长调整与收敛条件动态松弛机制，平衡收敛速度与精度
• 完整约束处理：全面支持不等式约束、等式约束以及变量上下界约束
• 详细求解反馈：提供丰富的输出信息，包括收敛状态、迭代统计和拉格朗日乘子分析

使用方法

基本调用格式

[x, fval, exitflag, output, lambda] = main(H, f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options)

输入参数说明

• H：目标函数二次项系数矩阵（n×n维对称正定或半正定矩阵）
• f：目标函数一次项系数向量（n维向量）
• A, b：不等式约束矩阵和向量（A为m×n维，b为m维）
• Aeq, beq：等式约束矩阵和向量（Aeq为p×n维，beq为p维）
• lb, ub：变量下界和上界向量（均为n维向量）
• options：可选参数结构体，包含：

- max_iter：最大迭代次数 - tol：收敛精度容忍度 - x0：初始可行解

输出结果说明

• x：最优决策变量（n维向量）
• fval：目标函数最优值（标量）
• exitflag：退出状态标识（整数，指示收敛状态）
• output：求解详情结构体（包含迭代次数、收敛曲线、计算时间等）
• lambda：拉格朗日乘子信息（包含不等式与等式约束对应的乘子向量）

使用示例

% 定义QP问题参数 H = [2 0; 0 2]; f = [-2; -3]; A = [1 1; -1 2]; b = [4; 2]; lb = [0; 0];

% 调用求解器 [x, fval, exitflag] = main(H, f, A, b, [], [], lb, []);

% 显示结果 disp('最优解：'); disp(x); disp('最优值：'); disp(fval);

系统要求

• MATLAB版本：R2018a或更高版本
• 必要工具箱：优化工具箱（Optimization Toolbox）
• 内存要求：建议4GB以上，大规模问题需8GB以上
• 处理器：支持SSE2指令集的x86-64处理器

文件说明

主程序文件实现了完整的二次规划求解流程，包括问题数据验证与预处理、初始可行解构造、有效集迭代循环管理、KKT条件系统求解、约束状态更新判断、收敛条件检测评估以及结果后处理与输出生成等核心功能。通过协调各算法模块的协作，确保求解过程的高效性和稳定性。