MATLAB多重网格矩阵分块平滑迭代求解器

资 源 简 介

本项目实现高效多重网格预处理算法，通过分层网格策略对大型稀疏矩阵进行分块划分，并在子块内执行局部平滑迭代（如Gauss-Seidel方法），显著提升大规模线性方程组的求解效率。

详 情 说 明

基于多重网格策略的矩阵分块平滑迭代求解器

项目介绍

本项目实现了一种高效的多重网格算法预处理模块，专门用于对大规模稀疏线性系统进行加速求解。核心思想是通过分层网格策略，将原始问题分解为不同分辨率的子问题，结合矩阵分块技术与局部平滑迭代，显著改善系数矩阵的条件数，为迭代求解器提供优质的预处理支持。

功能特性

• 分层网格处理：支持自定义网格层数，自动构建多层次网格结构
• 智能矩阵分块：可根据稀疏模式自动优化分块尺寸，支持手动分块参数设定
• 多模式平滑迭代：集成Gauss-Seidel、Jacobi等经典平滑方法
• 自适应收敛控制：实时监控残差变化，动态调整迭代策略
• 详细计算统计：提供收敛历史、计算时间、迭代次数等完整性能指标

使用方法

基本调用格式

[x, stats] = main(A, b, levels, iterations, block_size);

参数说明

• A: n×n双精度稀疏矩阵（必需）
• b: n×1双精度右端向量（必需）
• levels: 网格层数（正整数，默认3）
• iterations: 每层平滑迭代次数数组（如[3,2,1]，默认自适应）
• block_size: 分块尺寸参数（可选，默认自动优化）

输出结果

• x: 预处理后的近似解向量
• stats: 包含收敛曲线、残差范数、计算时间等统计信息的结构体

应用示例

% 生成测试问题 A = gallery('poisson', 100); b = rand(10000, 1);

% 执行三重网格预处理 [x, stats] = main(A, b, 3, [5,3,2]);

% 显示收敛历史 plot(stats.residual_history); title('残差收敛曲线');

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持稀疏矩阵运算的MATLAB环境
• 推荐内存容量：处理n维问题需至少8*n字节内存空间

文件说明

main.m作为项目核心入口，实现了完整的多重网格预处理流水线。具体包括稀疏矩阵有效性验证、网格层级自动生成、分块策略执行、平滑迭代调度、跨网格插值限制算子应用、收敛性判断与结果统计等功能模块。该文件通过协调各算法组件的执行顺序，确保多重网格策略的高效实施，并输出详细的求解过程信息。