MATLAB高斯消元法线性方程组求解系统

资 源 简 介

本项目实现了基于高斯消元法的完整线性方程组求解功能，支持最高20阶矩阵，包含前向消元和回代求解过程，有效避免病态矩阵问题。

详 情 说 明

基于Gauss消元法的线性方程组求解系统

项目介绍

本项目实现了一个完整的线性方程组求解系统，采用经典的Gauss消元法作为核心算法。系统能够处理规模在20阶以内的线性方程组，通过矩阵三角化技术和回代求解技术，提供精确的数值解。系统特别设计了主元选择功能以增强数值稳定性，并配备可视化界面直观展示消元过程。

功能特性

• 完整Gauss消元流程：实现前向消元和回代求解两个核心步骤
• 主元选择机制：支持部分主元选择技术，有效提高计算稳定性
• 规模控制：处理2-20阶线性方程组，避免病态矩阵问题
• 过程可视化：图形化展示消元过程中的矩阵变换状态
• 精度验证：提供残差分析和误差评估功能
• 健壮性保障：包含输入验证和求解状态标识

使用方法

1. 输入准备：

- 系数矩阵A：n×n阶数值方阵（非奇异） - 常数向量b：n维列向量 - 矩阵阶数n：2-20之间的整数

1. 参数设置：

- 主元选择：默认启用，可手动关闭

1. 执行求解：

- 系统自动执行消元计算并输出解向量 - 显示详细的求解过程记录 - 生成可视化图表展示矩阵变换

1. 结果分析：

- 查看解向量x - 分析残差范数‖Ax-b‖ - 检查求解状态标识

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持矩阵运算和图形显示功能
• 建议内存4GB以上

文件说明

主程序文件整合了系统的全部核心功能，包括线性方程组求解的完整工作流。它实现了用户交互界面，负责接收输入的系数矩阵和常数向量，执行包含主元选择的前向消元算法，完成回代求解过程，并对计算结果进行精度验证。同时，该文件还集成了消元过程的可视化模块，能够动态展示矩阵变换状态，最终输出解向量和误差分析报告。