MATLAB实现基于自适应网格的Helmholtz方程有限元求解器

资 源 简 介

该项目采用MATLAB实现了Helmholtz方程的有限元数值求解，功能包括自动生成三角网格、方程弱形式离散、矩阵组装、边界条件处理及线性方程组求解，适用于波动问题的快速高精度计算。

详 情 说 明

基于自适应网格的Helmholtz方程有限元求解器

项目介绍

本项目实现了一个基于有限元方法的Helmholtz方程数值求解器。系统提供了从计算域离散、方程弱形式离散、边界条件处理到线性方程组求解的完整计算流程，并集成了自适应网格细化功能，能够在解变化剧烈的区域自动加密网格，有效平衡计算效率与数值精度。

功能特性

• 完整的有限元求解流程：实现Helmholtz方程的Galerkin离散，自动组装刚度矩阵和质量矩阵
• 自适应网格生成：支持基于后验误差估计的网格自适应细化策略
• 灵活边界条件处理：支持狄利克雷和诺伊曼边界条件设置
• 高效稀疏矩阵求解：集成多种线性代数求解器，优化大规模稀疏矩阵计算
• 丰富的可视化输出：提供二维/三维颜色映射、等高线图和网格分布可视化
• 自动误差分析：计算L2误差估计，生成收敛性分析报告

使用方法

1. 设置计算域：定义几何形状（矩形、圆形或自定义边界）
2. 配置物理参数：指定波数k、边界条件类型及对应数值
3. 调整网格参数：设置初始网格尺寸和自适应细化阈值
4. 选择求解器：配置线性求解器类型和收敛容差
5. 执行计算：运行求解器获得数值解
6. 查看结果：分析数值解、网格分布和误差估计报告

系统要求

• MATLAB R2020a或更高版本
• 推荐内存：8GB以上（大规模问题需16GB以上）
• 可选工具包：MATLAB PDE Toolbox（用于部分网格生成功能）

文件说明

main.m文件作为项目的主入口程序，整合了整个求解流程的核心功能。该文件实现了计算域定义与初始网格生成、物理参数与边界条件配置、有限元刚度矩阵与质量矩阵的组装、自适应网格细化循环控制、线性代数方程组的求解计算、数值解的可视化展示以及误差分析与收敛性评估等关键环节的协调与执行。