贝叶斯压缩感知的仿真

资 源 简 介

贝叶斯压缩感知的仿真

详 情 说 明

贝叶斯压缩感知是一种结合概率模型与稀疏信号处理的技术，通过引入先验分布来提升信号重构的精度和稳定性。Laplace先验因其对稀疏性的天然适配性，常被用于建模信号的稀疏特性。

在仿真实现中，首先需构建稀疏信号模型，通常假设信号在某个变换域（如傅里叶或小波基）下仅有少量非零系数。Laplace先验通过其尖锐峰和重尾特性，能够有效约束这些系数的分布，使得算法更倾向于选择稀疏解。

核心步骤包括： 观测生成：设计测量矩阵（如随机高斯矩阵）对原始信号进行线性投影，得到低维观测值。 概率建模：将信号系数赋予Laplace先验，结合观测噪声的高斯假设，建立完整的贝叶斯层次模型。 后验推断：通过变分近似或马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法求解后验分布，估计稀疏信号。

Laplace先验的引入使得算法能自动平衡数据拟合项与稀疏约束项，尤其适用于低采样率场景。仿真中可通过调整先验的超参数（如尺度参数）观察重构误差的变化，验证其对噪声和稀疏度的鲁棒性。

扩展思考：对比其他先验（如高斯或学生t分布），Laplace先验的计算复杂度较低，但可能对异常值敏感。未来方向可探索分层先验或非参数贝叶斯方法以进一步提升适应性。