MATLAB数值分析算法平台：插值与矩阵分解实现

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现了多种数值分析核心算法，包括拉格朗日插值、三次样条插值、Newton插值、Hermite插值及其Newton形式，以及Cholesky分解。用户可通过输入数据点快速获得插值结果或矩阵分解，适用于科学计算与工程应用。

详 情 说 明

MATLAB数值插值与矩阵分解算法实现平台

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB的数值分析算法集成平台，重点实现了多项式插值与矩阵分解两大核心功能。平台集成了多种经典数值算法，包括拉格朗日插值、Newton插值、Hermite插值、三次样条插值以及对称正定矩阵的平方根分解法（Cholesky分解）。通过统一的接口设计，用户可便捷地进行插值计算和矩阵分解操作，并获得完整的数值分析结果和可视化展示。

功能特性

• 多样化插值算法：支持拉格朗日、Newton、Hermite等多项式插值方法，以及三次样条分段插值技术
• Hermite插值扩展：提供标准Hermite插值和Newton形式的Hermite插值两种实现方案
• 矩阵分解能力：专用于对称正定矩阵的Cholesky分解（平方根法）
• 全面结果输出：

- 插值函数表达式/分段函数形式 - 插值效果对比可视化图形 - 误差分析报告（均方误差、最大偏差等） - 分解矩阵输出与验证结果 - 数值稳定性分析（矩阵条件数评估）

• 参数灵活配置：支持插值区间设置、精度阈值调整、样条边界条件指定等可选参数

使用方法

插值算法调用

1. 数据准备：准备二维数据点数组 [x1, y1; x2, y2; ...]
2. Hermite插值：如需要导数信息，额外提供导数数值数组
3. 参数设置：指定插值区间、精度要求或边界条件（样条插值）
4. 算法选择：调用相应插值函数进行计算
5. 结果获取：输出插值函数、误差指标和对比图形

平方根法调用

1. 矩阵输入：提供n×n对称正定矩阵
2. 分解执行：运行Cholesky分解算法
3. 结果验证：获取下三角矩阵L，检查分解精度（A与LL^T差值）
4. 稳定性分析：查看矩阵条件数报告

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 必需工具箱：无特殊要求（纯算法实现）

文件说明

主程序文件整合了项目的全部核心功能，实现了用户交互界面、算法调度枢纽和数据可视化中枢三大关键作用。具体包含算法选择菜单系统、数据输入验证机制、插值计算引擎、矩阵分解处理器、结果精度评估模块以及图形化展示组件，通过模块化设计确保各算法间的协调运行和统一结果输出格式。