MATLAB实现基于Legendre多项式的最优平方逼近算法

资 源 简 介

本项目提供基于Legendre正交多项式的最佳平方逼近计算工具，可对连续函数进行多项式逼近与误差分析，包含自动化系数求解及结果可视化功能，适用于数值分析教学与研究。

详 情 说 明

基于Legendre多项式的连续函数最佳平方逼近算法实现与数值分析

项目介绍

本项目实现了一个针对连续函数的最佳平方逼近算法程序，通过Legendre正交多项式作为基函数构建逼近函数。系统能够读取指定区间上的目标函数，自动计算最佳平方逼近多项式系数，并提供可视化对比分析功能。支持不同精度要求的逼近计算，可输出逼近误差分析和收敛性验证报告。

功能特性

• 正交多项式构造：利用Legendre正交多项式作为基函数，确保数值稳定性
• 自动系数计算：基于正规方程组求解技术，自动计算最佳平方逼近多项式系数
• 高精度数值积分：采用可调节精度的数值积分技术，保证计算准确性
• 全面可视化分析：提供原函数与逼近函数的对比图、误差分布曲线图
• 收敛性验证：包含详细的收敛性分析数据表格和算法性能报告
• 灵活参数设置：支持自定义逼近区间、多项式次数、积分精度等参数

使用方法

输入参数说明

• 目标函数句柄：如 @(x) sin(x)
• 逼近区间：如 [0, π]
• 逼近多项式次数：正整数
• 积分精度参数：可选，默认 1e-6
• 采样点数量：用于可视化，默认 1000

输出结果

• 逼近多项式系数向量（长度为n+1）
• 最大逼近误差和均方根误差
• 原函数与逼近函数的对比图
• 误差分布曲线图
• 包含收敛性分析的详细数据表格
• 算法性能报告（计算时间、迭代次数等）

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 支持数值计算和图形显示的运行环境

文件说明

项目的主入口文件实现了完整的逼近算法流程，包括函数参数解析、Legendre多项式生成、正规方程组构建与求解、误差计算分析以及结果可视化展示。该文件整合了正交多项式构造、数值积分处理、逼近计算核心算法和图形化结果输出等功能模块，提供了一站式的函数逼近分析解决方案。