MATLAB二阶微分方程参数分岔图绘制系统

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了二阶微分方程的分岔分析，通过数值积分和参数扫描技术，自动识别系统的稳定状态、周期解及混沌行为，生成直观的分岔图，帮助用户分析状态变量随参数变化的动态特性。

详 情 说 明

二阶微分方程参数分岔图绘制系统

项目介绍

本项目是一个专业的非线性动力学分析工具，专门用于研究二阶微分方程中参数变化引起的系统行为突变。通过高效的数值计算和分岔检测算法，系统能够自动识别并可视化参数空间中的稳定状态、周期振荡和混沌现象，为非线性系统的研究提供直观的数值实验平台。

功能特性

• 高效数值积分：采用四阶龙格-库塔法（Runge-Kutta）进行高精度数值求解
• 智能稳态检测：自动识别系统稳态行为，区分固定点与周期振荡
• 分岔自动识别：内置分岔点检测算法，可标注鞍结分岔、霍普夫分岔等关键突变点
• 交互式可视化：生成可缩放、可查看数据点的交互式分岔图
• 参数扫描优化：支持参数连续变化扫描，确保分岔现象的连续性捕捉

使用方法

1. 输入微分方程表达式：以MATLAB语法输入二阶微分方程（示例：d²x/dt² + μ*dx/dt + x³ - x = 0）
2. 设置参数范围：定义待研究参数（如μ）的变化范围、扫描步长
3. 配置初始条件：指定状态变量初始值（x₀, dx/dt₀）
4. 调整积分参数：设置时间步长、总积分时长、瞬态剔除时长等数值参数
5. 执行分析：运行程序自动完成参数扫描、稳态检测和分岔识别
6. 查看结果：分析生成的分岔图、分岔类型标注和临界参数值列表

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 推荐配置：4GB以上内存，支持图形加速
• 必需工具箱：MATLAB基础环境（无需额外工具箱）

文件说明

主程序文件集成了系统全部核心功能，包括微分方程解析与数值积分实现、参数空间扫描循环控制、系统稳态行为自动判定算法、分岔点检测与分类逻辑，以及最终的分岔图绘制与交互式可视化输出。该文件通过模块化设计将复杂的分岔分析流程整合为完整的自动化处理链路。