MATLAB实现的二维分数阶傅里叶变换计算分析工具

资 源 简 介

本项目提供完整的二维分数阶傅里叶变换(FRFT)MATLAB实现方案，包含一维核心算法及二维变换功能。适用于信号处理、图像分析等领域，支持不同分数阶次的精确计算和可视化分析，帮助研究者快速进行频域变换研究。

详 情 说 明

二维分数阶傅里叶变换的MATLAB实现与分析工具

项目介绍

本项目实现了一个完整的分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform, FRFT）计算系统，基于离散分数傅里叶变换算法（DFRFT），采用特征值分解与Hermite函数逼近技术。系统提供一维和二维信号的高效分数阶变换处理能力，支持任意分数阶次参数，具备完整的正变换与逆变换功能，并集成可视化分析模块。

功能特性

• 多维变换支持：实现一维向量和二维矩阵（如图像）的分数阶傅里叶变换
• 灵活阶次调节：支持自定义分数阶参数α，有效范围0到2（对应变换阶次p=α/2）
• 双向变换能力：提供正变换与逆变换的完整计算流程
• 全数据类型兼容：处理实数信号与复数信号的变换计算
• 可视化分析：自动生成原始信号、变换幅度谱和相位谱的图形化展示
• 性能评估：输出计算时间、能量守恒误差等量化指标

使用方法

基本调用格式

% 一维信号变换 output = main(input_signal, alpha);

% 二维信号变换 output = main(input_matrix, alpha);

% 带可选参数调用 output = main(input, alpha, 'mode', 'inverse', 'sampling', dt);

参数说明

• input_signal：输入信号（一维向量或二维矩阵）
• alpha：分数阶参数，取值范围[0,2]
• mode：变换模式，'forward'（正变换，默认）或'inverse'（逆变换）
• sampling：采样间隔参数（可选）

输出结果

• 变换结果：与输入同维度的复数数组
• 可视化图形：时域/空域信号、幅度谱、相位谱
• 性能指标：计算耗时、能量守恒误差分析

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）
• 推荐内存：4GB以上（处理大型矩阵时建议8GB）

文件说明

主程序文件整合了分数阶傅里叶变换的核心算法实现，包含一维和二维变换的双向计算能力，支持实数与复数信号的自动化处理。该文件实现了基于特征值分解的离散分数阶傅里叶变换算法，提供变换结果的幅度谱与相位谱可视化功能，并内置性能评估模块用于计算精度分析。