MATLAB实现的主成分分析(PCA)降维与特征提取系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB开发，实现了完整的主成分分析(PCA)算法流程，包含数据标准化、协方差矩阵计算、特征值分解及主成分自动选择功能，适用于多元数据的降维与特征提取，提升后续分析效率。

详 情 说 明

基于主成分分析（PCA）算法的多元数据降维与特征提取系统

项目介绍

本项目实现了一个完整的主成分分析（PCA）算法系统，用于对多元数据进行降维和特征提取。通过矩阵运算与特征值分解技术，系统能够有效处理多变量数据，消除量纲差异，提取数据的主要特征成分。该系统不仅支持数据降维投影和可视化展示，还提供主成分解释性和特征重要性分析，为数据分析和机器学习提供强有力的支持。

功能特性

核心功能

• 数据标准化预处理：自动处理缺失值，消除量纲差异影响
• 矩阵计算：计算协方差矩阵/相关系数矩阵
• 特征值分解：提取主成分，支持自动确定保留主成分数量（基于方差贡献率）
• 数据降维：实现数据降维投影与可视化展示
• 分析报告：提供主成分解释性和特征重要性分析
• 预测功能：支持新数据的PCA变换预测

技术特点

• 采用矩阵运算与特征值分解技术
• 实现数据标准化与中心化处理
• 基于方差贡献率计算的主成分选择技术
• 提供多种可视化结果：主成分散点图、碎石图、特征向量热力图

使用方法

输入数据要求

• 数据格式：MATLAB矩阵或表格（m×n维，m为样本数，n为特征数）
• 数据类型：支持数值型数据（连续变量）
• 数据预处理：系统可自动处理缺失值
• 可选参数：标准化方式选择、主成分保留数量阈值等

输出结果

1. 主成分系数矩阵：特征向量矩阵（n×k维）
2. 降维后数据：主成分得分矩阵（m×k维）
3. 特征值信息：各主成分的方差贡献率和累积贡献率
4. 可视化结果：主成分散点图、碎石图、特征向量热力图
5. 分析报告：主成分解释性分析和特征重要性排序

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持的操作系统：Windows/Linux/macOS

文件说明

项目主程序集成了完整的PCA算法流程，包括数据预处理、协方差矩阵计算、特征值分解、主成分选择、数据降维变换以及结果可视化等核心功能模块。该程序能够自动处理输入数据的标准化和缺失值，实现主成分的提取与分析，并生成详细的分析报告和多种可视化图表，为用户提供全面的数据降维解决方案。