MATLAB PDE数值解法实验平台：二维热传导与波动方程高精度仿真系统

资 源 简 介

该项目基于MATLAB开发，提供热传导方程（抛物型）和波动方程（双曲型）的完整数值解法实验平台。采用有限差分法进行空间离散，支持显式/隐式时间推进方案，实现对二维PDE的高精度仿真与可视化分析。

详 情 说 明

PDE数值解法实验平台——基于MATLAB的二维热传导与波动方程高精度仿真系统

项目介绍

本项目针对典型的偏微分方程（PDE）设计了一套完整的数值解法实验平台。系统支持用户选择热传导方程（抛物型）或波动方程（双曲型），通过有限差分法实现空间离散，结合显式/隐式时间推进方案进行高精度数值求解。平台提供友好的参数自定义界面，可灵活设置边界条件、初始条件、网格密度及时间步长，并具备实时可视化功能，动态展示物理场演化过程与误差分析图表。

功能特性

• 方程类型支持：热传导方程（抛物型）和波动方程（双曲型）
• 数值方法：有限差分法空间离散，龙格-库塔法/克兰克-尼科尔森法时间推进
• 高效求解：采用稀疏矩阵优化算法处理大型线性方程组
• 参数自定义：支持边界条件、初始条件、物理参数等灵活设置
• 可视化分析：提供动态三维场分布、误差分析曲线和稳定性验证
• 数据导出：支持计算结果和参数敏感性的导出与分析

使用方法

输入参数设置

1. 方程类型选择：热传导方程或波动方程
2. 初始条件定义：通过函数句柄设置，如u(x,y,0)=sin(πx)cos(πy)
3. 边界条件配置：狄利克雷或诺伊曼边界条件表达式
4. 空间域参数：矩形区域长宽、网格点数nx和ny
5. 时间参数：总时长T、时间步长Δt
6. 物理参数：热扩散系数或波传播速度

输出结果

• 数值解三维动态图（空间分布随时间演变动画）
• L2范数误差随时间变化曲线的误差分析报告
• CFL数计算与稳定性判断的稳定性验证结果
• 各时间步数值解矩阵的.mat格式数据导出文件
• 不同网格密度下收敛阶计算的参数敏感性分析图表

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• 软件环境：MATLAB R2018a及以上版本
• 必备工具包：MATLAB核心功能包

文件说明

主程序文件实现了本系统的核心功能，包括用户交互界面初始化、求解参数收集与验证、数值求解器调用、结果可视化呈现以及数据分析导出等完整流程。具体涵盖方程类型识别与路由、空间离散网格生成、时间推进方案选择、边界条件处理、线性方程组构建与求解、实时动态显示控制、误差计算与收敛性分析等主要模块的协同工作。