基于多重网格法的椭圆型PDE求解MATLAB系统

资 源 简 介

本项目实现了一个完整的椭圆型偏微分方程求解系统，支持图形用户界面和脚本操作。系统采用多重网格算法高效求解，允许用户自定义几何和边界条件，是MATLAB中求解PDE问题的强大工具。

详 情 说 明

基于多重网格法的椭圆型偏微分方程求解系统

项目介绍

本项目开发了一个完整的标量椭圆线性偏微分方程(PDE)求解系统，支持图形用户界面和脚本控制两种操作模式。系统实现了多重网格算法来高效求解PDE问题，支持用户自定义几何描述和边界条件。该系统遵循MATLAB PDE工具箱的数据格式规范，能够处理复杂的边界条件问题，并提供多种平滑算法选项。

功能特性

• 多重网格算法：实现多尺度迭代优化求解，显著提高计算效率
• 有限元离散化：将PDE转化为代数方程组进行数值求解
• 双模式操作：支持图形用户界面和脚本控制两种操作方式
• 格式兼容性：遵循MATLAB PDE工具箱数据格式规范
• 边界条件支持：能够处理复杂的边界条件问题
• 多种平滑算法：提供多种平滑算法选项供用户选择
• 结果可视化：支持解的二维/三维图形化显示

使用方法

输入参数

1. 几何描述(g)：功能文件名(符合pdegeom格式)或矩阵(符合decsg格式)
2. 边界条件描述(b)：功能文件名(符合pdebound格式)或矩阵(符合assemb格式)
3. 操作模式选择：

- 键入"mg_menu"启动GUI界面 - 运行"mg_script"使用脚本模式

输出结果

1. 数值解：在有限元节点上的解向量
2. 收敛信息：包含残差和迭代次数的收敛数据
3. 可选的图形化结果：当使用GUI模式时可显示解的二维/三维可视化

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持的操作系统：Windows/Linux/macOS
• 建议内存：4GB以上
• 硬盘空间：至少500MB可用空间

文件说明

主程序文件实现了系统的核心调度功能，包括用户交互界面的初始化、求解模式的切换控制、几何与边界条件数据的解析处理、多重网格求解器的调用执行，以及最终结果的输出与可视化展示。该文件作为整个系统的中枢协调各功能模块的协同工作，确保求解流程的完整性和稳定性。