MATLAB优化算法综合工具包：LM与SMARQUART非线性最小二乘求解器

资 源 简 介

本项目提供一套专为非线性最小二乘问题设计的MATLAB优化算法集合，包含Levenberg-Marquardt（LM）算法及SMARQUART等高效求解方法，适用于中等规模问题，支持快速收敛与数值稳定性，助力科研与工程优化计算。

详 情 说 明

MATLAB优化算法综合程序包

项目介绍

本项目是一个专门针对非线性最小二乘问题设计的综合性优化算法实现程序包。程序包集成了两种先进的优化算法：经典的Levenberg-Marquardt算法和高效的SMARQUART算法，为用户提供了从中小规模到大规優化问题的完整解决方案。

功能特性

• LM算法实现：适用于中等规模的非线性最小二乘问题，具有良好的数值稳定性和收敛性能
• SMARQUART算法实现：采用缩放修改的自适应正则化拟牛顿信赖域技术，专门针对大规模优化问题设计
• 完整优化监控：实时跟踪迭代历史、收敛曲线和参数变化轨迹
• 灵活停止准则：支持基于梯度阈值、函数值变化、最大迭代次数等多种终止条件
• 数值稳定性保障：集成雅可比矩阵正则化、步长控制等机制，确保算法鲁棒性

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数和初始参数 fun = @(x) your_objective_function(x); x0 = [initial_parameter_values];

% 调用优化主函数 [opt_x, fval, exitflag, output, report] = main(fun, x0);

高级参数设置

% 提供雅可比矩阵和优化选项 jacobian_fun = @(x) your_jacobian_function(x); options = struct('MaxIterations', 1000, 'Tolerance', 1e-6, 'Display', 'iter');

% 完整参数调用 [opt_x, fval, exitflag, output, report] = main(fun, x0, jacobian_fun, options);

输入参数说明

1. 目标函数句柄（必须）：需要最小化的非线性函数
2. 初始参数向量（必须）：优化算法的起始点
3. 雅可比矩阵函数句柄（可选）：提供解析梯度信息以加速收敛
4. 优化选项结构体（可选）：包含最大迭代次数、容忍度、显示级别等参数
5. 问题维度信息（可选）：变量个数、约束条件等额外信息

输出结果

1. 最优解向量：优化过程找到的最佳参数值
2. 最终目标函数值：在最优点处的残差平方和
3. 退出标志：指示优化终止原因（收敛、超迭代等）
4. 优化过程结构体：包含详细的迭代历史信息
5. 收敛分析报告：提供收敛速度、计算时间等统计数据分析

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 优化工具箱（推荐，非必须）
• 至少4GB内存（大规模问题建议8GB以上）

文件说明

主程序文件实现了算法选择与调度、优化过程核心控制、收敛性自动判断、数值稳定性维护以及结果分析与报告生成等综合功能。该文件作为程序的统一入口，负责协调各算法模块的工作流程，根据问题规模智能选择最优算法策略，并提供完整的优化过程监控和诊断信息输出。