MATLAB自适应梯度下降全局极值搜索算法实现

资 源 简 介

本项目提供一种基于动态步长优化的MATLAB梯度下降算法，通过在迭代过程中自适应调整步长、引入步长衰减与随机重启机制，有效尝试寻找函数的全局极小值点，避免陷入局部最优解。

详 情 说 明

基于步长优化的梯度下降全局极值搜索算法

项目介绍

本项目实现了一种先进的自适应梯度下降算法，专门用于寻找数学函数的全局极小值点。传统的梯度下降方法容易陷入局部最优解，本项目通过动态步长调整机制和智能重启策略，有效提升了算法的全局探索能力。系统能够自动识别局部极小值状态，并通过步长衰减和重新初始化等机制跳出局部最优，显著提高了找到全局极小值的概率。

功能特性

a. 自适应步长调节：根据搜索进程动态调整学习率，平衡收敛速度与精度 b. 局部极小值逃脱：集成智能检测机制，当陷入局部最优时自动触发重启策略 c. 梯度方向优化：精确计算梯度方向，确保每次迭代都朝着最优方向移动 d. 多重收敛判断：结合梯度阈值和迭代次数双重标准确保收敛可靠性 e. 完整轨迹记录：详细记录搜索过程中的参数轨迹和函数值变化历史

使用方法

输入参数说明

• 目标函数句柄：需要优化的数学函数（例如：@(x) x^2 + 2*x + 1）
• 初始点坐标：搜索起始位置的一维数组
• 初始步长：梯度下降的初始学习率，影响收敛速度
• 最大迭代次数：算法运行的上限保护
• 收敛精度：梯度模长的最小阈值，用于判断收敛
• 步长衰减系数：控制步长缩减速率的比例参数

输出结果说明

• 极值点坐标：算法找到的最优解位置
• 极值函数值：目标函数在最优解处的取值
• 收敛迭代次数：实际消耗的迭代轮数
• 收敛状态标志：布尔值指示是否成功收敛
• 梯度轨迹记录：完整记录每次迭代的参数位置变化
• 函数值变化序列：对应每次迭代的函数值变化历程

调用示例

% 定义目标函数 f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 + 2*x(1)*x(2); % 设置算法参数 x0 = [1, 2]; % 初始点 alpha0 = 0.1; % 初始步长 max_iter = 1000; % 最大迭代次数 tol = 1e-6; % 收敛精度 decay = 0.95; % 步长衰减系数

% 执行优化算法 [opt_point, opt_value, iter_count, converged, trajectory, values] = main(f, x0, alpha0, max_iter, tol, decay);

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 支持基本的矩阵运算和函数句柄操作
• 无需额外工具箱支持

文件说明

主程序文件实现了梯度下降算法的核心框架，包含了梯度计算、步长动态调整、局部极小值检测与逃脱机制。具体整合了参数初始化、迭代循环控制、收敛条件判断、轨迹数据记录等完整流程，通过协调各功能模块实现全局极值搜索的全自动化执行。