MATLAB高阶多项式曲线拟合工具箱：最小二乘法实现

资 源 简 介

本系统基于最小二乘法实现任意阶多项式曲线拟合，支持用户自定义数据与阶数，提供R平方、残差分析等评估指标，并可视化展示拟合效果与多组数据对比。适用于数据处理与模型优化场景。

详 情 说 明

基于最小二乘法的高阶多项式曲线拟合与分析系统

项目介绍

本项目实现了一个基于正规方程与矩阵伪逆运算的高阶多项式曲线拟合系统。系统采用最小二乘法原理，能够对给定数据点进行任意阶数（1-10阶）的多项式拟合，并提供全面的拟合优度评估与可视化分析。通过数值稳定性处理技术，有效解决了高阶多项式拟合中常见的矩阵病态问题。

功能特性

• 灵活阶数选择：支持1到10阶多项式的自定义拟合
• 数据输入多样化：支持用户自定义数据点集输入
• 全面的拟合评估：

- R平方值计算 - 残差分析和均方根误差统计 - 拟合优度定量评估

• 多维度可视化：

- 原始数据散点图与拟合曲线对比 - 残差分布图分析 - 可选置信区间显示

• 多模型对比：支持多组数据同步拟合与模型性能比较
• 预测功能：对新输入自变量值的预测及置信区间计算
• 稳定性保障：内置数据标准化选项，避免矩阵病态问题

使用方法

基本拟合流程

1. 准备数据：准备n×2的数据矩阵，第一列为自变量x，第二列为因变量y
2. 设置参数：指定拟合阶数（1-10整数）及其他可选参数
3. 执行拟合：运行主程序获取拟合结果
4. 结果分析：查看拟合系数、统计指标和可视化图形

输入参数说明

• 数据点集：n行2列数值矩阵，格式为[x1,y1; x2,y2; ...; xn,yn]
• 拟合阶数：控制多项式复杂度的整数值（推荐范围1-10）
• 配置参数：可选设置包括置信区间显示、数据标准化处理等

输出结果

• 拟合系数：多项式系数向量（从常数项到最高次项排列）
• 拟合曲线：在指定x范围内的平滑函数值
• 统计指标：R平方值、均方根误差等拟合优度度量
• 预测值：对新x值的y预测结果及置信区间估计

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b或更高版本
• 必要工具箱：基础MATLAB环境（无需额外工具箱）
• 内存要求：建议至少2GB可用内存（处理大规模数据点时需要更多）
• 显示要求：支持图形显示功能

文件说明

主程序文件整合了系统的完整功能流程，包括数据输入验证与预处理、正规方程构建与求解、拟合优度计算评估、结果可视化生成以及预测功能实现等核心模块。该文件通过调用内部算法函数，完成了从原始数据到最终分析报告的全套处理，并提供了用户交互接口进行参数配置和结果展示。