MATLAB实现：基于Nermark-Beta法的结构动力响应计算系统

资 源 简 介

本项目基于Nermark-Beta数值积分算法，开发了MATLAB结构动力分析工具，支持弹性及非线性结构在动力荷载（如地震波、冲击载荷）下的时程响应计算，可高效求解位移、速度与加速度，提供稳定可靠的分析方案。

详 情 说 明

基于Nermark-Beta法的结构动力响应计算系统

项目介绍

本项目实现了一套基于Nermark-Beta数值积分算法的结构动力响应计算系统，专门用于求解结构在动力荷载作用下的动态响应。该系统能够高效处理弹性及非线性结构的时程分析，适用于地震波、冲击载荷等多种动态激励场景，为工程结构动力分析提供稳定可靠的数值求解方案。

功能特性

• 核心算法：采用Nermark-Beta隐式积分算法，保证数值计算的稳定性和精度
• 广泛适用：支持弹性结构和非线性结构的动力时程分析
• 高效计算：优化稀疏矩阵处理技术，提升大规模问题求解效率
• 全面输出：提供位移、速度、加速度全过程时程响应及极值统计
• 参数可调：允许用户自定义β和γ参数，满足不同精度需求

使用方法

输入参数准备

1. 结构参数：质量矩阵M、刚度矩阵K、阻尼矩阵C
2. 荷载数据：时间-外力向量序列F(t)及时间步长Δt
3. 初始条件：初始位移U0、初始速度V0
4. 算法参数：β参数（默认0.25）、γ参数（默认0.5）

执行计算

运行主程序即可开始动力响应计算，系统将自动完成：

• 动力方程离散化处理
• 时步递推求解
• 响应结果提取与分析

输出结果

• 时程响应数据：各自由度位移U、速度V、加速度A随时间变化矩阵
• 响应极值统计：最大位移、速度、加速度值
• 稳定性评估：数值收敛性分析报告

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持稀疏矩阵运算的线性代数工具箱
• 建议内存容量：不小于问题自由度数×时间步数×0.1KB

文件说明

主程序文件集成了系统的核心功能，主要包括结构动力方程的初始化设置、Nermark-Beta算法的完整实现、时程分析循环求解模块以及结果后处理与输出功能。该文件通过协调各计算模块的工作流程，完成从参数输入到响应输出的全过程计算，并包含数值稳定性监控机制。