MATLAB无网格MLPG数值模拟程序：高斯积分与移动最小二乘法实现

资 源 简 介

本项目采用无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法，结合移动最小二乘形函数构造和高斯数值积分技术，实现二维/三维偏微分方程的高精度求解。适用于固体力学、热传导及流体力学等领域的数值模拟，提供高效的MATLAB程序支持。

详 情 说 明

无网格MLPG数值模拟程序

项目介绍

本项目实现了一种基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的数值模拟程序，采用移动最小二乘法构造形函数，结合高斯数值积分技术，实现二维/三维偏微分方程的高精度无网格数值求解。程序适用于固体力学、热传导、流体力学等领域的边界值问题计算，无需预设网格结构即可完成数值离散与求解。

功能特性

• 无网格离散：采用节点为基础的离散方式，摆脱传统网格限制
• 高精度形函数：基于移动最小二乘法构造光滑连续的形函数
• 高效数值积分：采用高斯积分技术保证计算精度和效率
• 多物理场支持：适用于固体力学、热传导、流体力学等多种物理问题
• 完备输出分析：提供全场数值解、误差分析及收敛性评估

使用方法

1. 准备输入数据：

- 定义问题域节点坐标矩阵（n×d维，d为空间维度） - 配置边界条件（强制边界节点编号及对应约束值） - 设置材料属性参数（如弹性模量、泊松比等） - 选择高斯积分阶数及积分点配置 - 确定移动最小二乘法的权函数类型与支持域半径

1. 执行计算：运行主程序进行数值求解

1. 获取输出结果：

- 全域节点位移/温度/压力场数值解向量 - 局部误差分布云图或等高线图 - 积分点应力/应变场重构数据 - 收敛性分析报告（L2误差范数随节点密度变化曲线）

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持二维和三维问题求解
• 内存需求取决于节点规模（建议8GB以上）

文件说明

主程序文件实现了完整的无网格数值求解流程，包括问题域初始化、形函数构造、刚度矩阵组装、边界条件处理、线性方程组求解以及结果后处理等核心功能。具体涵盖移动最小二乘形函数计算、局部积分域高斯积分实施、全局系统方程构建与求解，并提供误差分析和结果可视化能力。