基于偏最小二乘回归的MATLAB多变量数据分析系统

资 源 简 介

本项目实现了偏最小二乘回归(PLSR)算法的MATLAB完整解决方案。系统能够自动提取主成分，有效处理高维数据的多重共线性问题，并支持数据预处理到预测建模的全流程。适用于化学计量学、光谱分析等多变量数据分析场景。

详 情 说 明

基于偏最小二乘回归的多变量数据分析与预测系统

项目介绍

本项目是一个基于偏最小二乘回归（PLSR）算法的高维多元数据分析与预测系统。系统专门设计用于处理自变量间存在严重多重共线性的复杂数据集，通过提取数据中的核心主成分，建立因变量与自变量之间的最优线性回归模型。该系统集成了数据预处理、模型训练、评估与可视化的完整流程，适用于化学计量学、经济预测、生物信息学等多个需要对高维数据进行建模和预测的科研与工程领域。

功能特性

• 先进的PLSR算法核心：实现标准的偏最小二乘回归算法，有效解决自变量多重共线性问题。
• 自动主成分提取：基于数据分析自动确定对模型解释能力最强的潜变量（主成分）。
• 模型优化与验证：集成交叉验证技术，用于确定最优的主成分数量，防止过拟合，提升模型泛化能力。
• 全面的评估体系：提供包括决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）、预测残差平方和（PRESS）在内的多种统计指标，全方位评估模型性能。
• 丰富的结果可视化：生成预测值与实际值的散点图、残差分析图等，直观展示模型拟合效果与诊断信息。
• 完整的数据处理流程：支持数据标准化等预处理操作，并提供从训练到预测的一站式解决方案。

使用方法

1. 准备输入数据：

* 自变量矩阵 (X)：一个 m x n 的数值矩阵，其中 m 为样本数量，n 为特征变量（自变量）的数量。 * 因变量矩阵 (Y)：一个 m x p 的数值矩阵，其中 p 为响应变量（因变量）的数量。 * 测试数据集：（可选）用于验证模型预测性能的独立数据集，格式与训练集相同。

1. 设置模型参数（可选）：

* 您可以指定主成分数量、是否进行数据标准化、交叉验证的折数等参数。若未指定，系统将采用默认值或通过交叉验证自动确定最优参数。

1. 运行主程序：执行系统的主入口函数，系统将自动完成数据预处理、模型训练与评估。

1. 获取输出结果：运行完毕后，系统将提供以下结果：

* 回归系数矩阵：n x p 的系数矩阵，用于预测新样本。 * 模型预测值：训练集和测试集（如果提供）的预测结果。 * 模型评估指标：如 R², RMSE 等，量化模型精度。 * 主成分贡献率：显示各主成分对自变量和因变量方差的解释比例。 * 可视化图形：包括预测值 vs. 实际值图、残差图等。 * 详细建模报告：总结模型参数，如最佳主成分数等。

系统要求

• 操作系统：Windows / Linux / macOS
• 软件环境：MATLAB (推荐 R2018a 或更高版本)
• 必要工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox

文件说明

主程序文件作为系统的总控入口，负责协调整个分析流程的执行。其主要功能包括：读取和验证用户输入的矩阵数据与参数；调用数据预处理模块对原始数据进行标准化等处理；执行偏最小二乘回归的核心计算，包括主成分提取与回归模型构建；利用交叉验证策略确定模型最优复杂度；计算多种性能评估指标并对结果进行统计分析；最后生成详细的文本报告与可视化图表，呈现完整的建模结果。