MATLAB蝶形算法DCT工具箱：高效一维/二维离散余弦变换实现

资 源 简 介

本MATLAB工具箱基于蝶形算法实现高效的离散余弦变换（DCT）计算，包含DCT1模块（一维信号正/逆向变换）和DCT2模块（二维矩阵正/逆向变换），适用于信号处理和图像压缩等场景，兼具计算速度与精度优势。

详 情 说 明

基于蝶形算法的离散余弦变换工具箱

项目介绍

本项目实现了一个高效的一维和二维离散余弦变换(DCT)计算工具箱，采用优化的蝶形算法结构，显著提升了频域变换的计算效率。工具箱提供完整的正向和逆向变换功能，并包含变换结果的可视化分析能力，适用于信号处理、图像压缩等领域的频域分析需求。

功能特性

• 高效计算：采用蝶形算法优化结构，实现快速DCT变换
• 双重变换支持：同时支持一维信号和二维矩阵的离散余弦变换
• 双向变换：提供正向变换（时域到频域）和逆向变换（频域到时域）
• 可视化分析：内置频谱图、热力图等可视化功能，支持频域系数分析
• 多数据类型：支持double、single、int16等多种数值类型输入
• 规范输入要求：输入向量/矩阵长度需为2的幂次方，确保算法最优性能

使用方法

一维DCT变换示例

% 生成测试信号 x = randn(1, 256); % 256点随机信号

% 正向DCT变换 dct_coeffs = dct1_forward(x);

% 逆向DCT变换 x_reconstructed = dct1_inverse(dct_coeffs);

% 可视化结果 plot_dct1_results(x, dct_coeffs, x_reconstructed);

二维DCT变换示例

% 读取或生成测试图像 img = im2double(imread('test_image.png')); % 512×512图像

% 正向DCT变换 dct2_coeffs = dct2_forward(img);

% 逆向DCT变换 img_reconstructed = dct2_inverse(dct2_coeffs);

% 可视化频谱和重建结果 plot_dct2_results(img, dct2_coeffs, img_reconstructed);

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 图像处理工具箱（用于图像读取和显示）
• 支持的操作系统：Windows/Linux/macOS

文件说明

主程序文件实现了工具箱的核心调度功能，包括用户交互界面、示例数据生成、变换函数调用链管理以及结果可视化集成。该文件整合了一维和二维变换测试流程，提供完整的端到端处理演示，支持用户自定义参数配置和批处理操作，同时包含性能分析和精度验证模块。