基于MATLAB的标量势边界元法数值模拟系统

资 源 简 介

本MATLAB项目实现标量势边界元法数值求解框架，支持边界离散化处理、Laplace方程基本解计算及边界积分方程构建，为势场问题提供完整模拟解决方案。

详 情 说 明

基于MATLAB的标量势边界元法数值模拟系统

项目介绍

本项目实现了一个完整的标量势边界元法数值求解框架，采用边界积分方程方法求解Laplace方程描述的势场问题。系统能够高效处理二维和三维标量势问题，通过将边界离散化为单元，建立线性代数方程组，并采用先进的数值技术保证计算精度。

功能特性

• 边界离散化处理：将连续几何边界自动离散为边界单元，支持不同网格密度设置
• 势问题基本解计算：精确实现Laplace方程的基本解函数
• 边界积分方程构建：系统组装系数矩阵，形成完整的线性方程组
• 奇异积分处理：采用特殊数值积分技术有效处理奇异点问题
• 高效方程求解：使用优化的数值算法快速求解大型代数系统
• 后处理可视化：提供丰富的势场分布显示和边界解分析功能

使用方法

输入数据准备

1. 几何边界数据：准备边界节点坐标矩阵（N×3格式）
2. 边界条件设置：指定第一类边界条件（势值）和第二类边界条件（法向导数）
3. 材料参数配置：定义介质的物理特性参数
4. 单元类型选择：设置线性单元或二次单元类型
5. 积分精度控制：配置高斯积分点数量以满足精度要求

执行计算

运行主程序后，系统将自动完成以下流程：

• 边界离散化和单元生成
• 积分方程系数矩阵计算
• 线性方程组求解
• 结果分析和误差评估

结果输出

系统提供以下计算结果：

• 边界未知量（势值和法向导数值）
• 计算域内任意点的势场分布
• 数值解精度误差分析
• 势场云图和等势线可视化
• 网格收敛性分析报告

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 推荐内存：8GB以上（对于大型问题需16GB以上）
• 所需工具箱：基本MATLAB安装即可运行，无需额外工具箱

文件说明

主程序文件实现了系统的核心求解流程，主要功能包括：初始化计算参数和输入数据，执行边界离散化处理，计算基本解和组装系统矩阵，处理奇异积分问题，求解线性代数方程组，进行域内势场计算和后处理分析，最终生成可视化结果和收敛性报告。该文件整合了所有关键算法模块，为用户提供完整的数值模拟解决方案。