基于Matlab的多重谱聚类分析

资 源 简 介

基于Matlab的多重谱聚类分析

详 情 说 明

谱聚类作为一种基于图论的聚类技术，在Matlab中实现了对复杂数据分布的优雅处理。其核心优势在于能够捕捉任意形状的样本空间结构，相比传统聚类算法具有更强的适应性。

关键技术剖析包含三个核心环节：首先是相似矩阵构建，通过高斯核函数等度量方式计算样本间关联度；其次是拉普拉斯矩阵特征分解，这个步骤将原始数据映射到低维特征空间；最后通过K-Means等传统算法对特征向量进行聚类。特别值得注意的是，算法通过松弛方法将NP-hard的图划分问题转化为可解的数值优化问题——允许样本点以概率形式属于多个子图，再通过阈值判定或二次聚类获得最终划分结果。

Matlab的实现优势体现在矩阵运算的天然支持上，其内置的eigs函数能高效求解特征值问题，而可视化工具则便于观察谱聚类过程中特征向量的分布模式。实际应用中需重点关注相似度矩阵的尺度参数选择，这会直接影响算法对数据局部结构的敏感程度。

这种方法的创新性在于将组合优化问题转化为线性代数问题，通过图拉普拉斯矩阵的谱特性揭示数据内在结构，为处理非凸分布数据集提供了新思路。