MATLAB实现的全变差图像重建一阶优化算法

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现了包含梯度下降、对偶方法等一阶优化算法的全变差图像重建工具，支持图像去噪、边缘保持和细节增强，提供算法性能分析和可视化结果。

详 情 说 明

基于一阶方法的全变差图像重建算法

项目介绍

本项目实现了一种基于全变差正则化的图像重建与去噪算法。通过引入全变差作为正则化项，构建图像重建的能量泛函最小化模型，并采用多种一阶优化方法（如梯度下降、对偶方法等）进行求解。该方法能够有效去除图像噪声，同时保持图像边缘和纹理细节，适用于图像恢复、医学成像和计算机视觉等领域。

功能特性

• 核心算法实现：实现全变差正则化图像重建的数值求解算法
• 多种优化方法：提供梯度下降法、原始-对偶方法等多种一阶优化器
• 噪声模拟模块：支持添加高斯噪声、椒盐噪声等多种噪声类型
• 性能评估系统：包含PSNR、SSIM等质量评价指标和收敛速度分析
• 可视化界面：实时展示重建过程对比和收敛曲线
• 灵活参数配置：可调节正则化系数、迭代次数等关键参数

使用方法

基本操作流程

1. 输入图像准备：加载待处理的灰度图像（支持jpg、png、bmp格式）
2. 参数设置：配置噪声参数、算法参数和正则化系数
3. 算法执行：选择优化方法并启动重建过程
4. 结果分析：查看重建图像、性能指标和收敛曲线

参数配置示例

% 设置噪声参数 noise_params.type = 'gaussian'; % 噪声类型 noise_params.variance = 0.01; % 噪声方差

% 设置算法参数 alg_params.lambda = 0.1; % 正则化系数 alg_params.max_iter = 1000; % 最大迭代次数 alg_params.tol = 1e-5; % 收敛容差

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• 运行环境：MATLAB R2018a或更高版本
• 内存要求：至少4GB RAM（建议8GB以上）
• 磁盘空间：至少100MB可用空间

文件说明

主程序文件实现了项目的核心功能架构，包括图像数据的加载与预处理、噪声模型的生成与添加、全变差正则化模型的构建与离散化、多种一阶优化算法的执行流程控制、重建结果的量化评估与可视化展示，以及最终处理结果的输出与保存。该文件通过模块化设计整合了完整的图像重建 pipeline，为用户提供统一的算法调用接口。