MATLAB实现基于对称三进制编码的椭圆曲线密码体制标量乘法优化算法

资 源 简 介

本项目利用MATLAB实现了椭圆曲线密码体制中标量乘法的优化算法。通过将标量重新编码为对称三进制串，有效减少非零位数量，提升了运算效率，适用于无需预计算的高效密码学应用场景。

详 情 说 明

基于对称三进制编码的椭圆曲线密码体制标量乘法优化算法实现

项目介绍

本项目实现了椭圆曲线密码体制中标量乘法的优化算法，通过将标量k重新编码为对称三进制串（由{-1,0,1}组成），显著提升了运算效率。与传统二进制编码方法相比，对称三进制编码能够减少标量乘法运算中的非零位数量。

性能优势：

• 无预计算模式：比传统二进制标量乘法效率提升5.4%
• 预计算模式：比二进制算法效率提升73.18%，比二进制预计算算法效率提升15.58%
• 存储优化：同时减少需要存储的预计算点数

功能特性

• 对称三进制编码算法：将大整数标量高效转换为对称三进制表示
• 椭圆曲线点运算优化：基于对称三进制编码的标量乘法算法设计
• 预计算策略：智能预计算点存储优化，平衡计算效率与存储开销
• 完整性能分析：实时输出运算时间、非零位数量、存储点数等关键指标

使用方法

输入参数

1. 椭圆曲线参数：素数域p、曲线方程系数a,b、基点G坐标等
2. 标量k：大整数形式的标量值（通常为256位或以上）
3. 预计算标志位：布尔值，控制是否启用预计算模式
4. 点P坐标：椭圆曲线上的点坐标(x,y)

输出结果

1. 对称三进制编码：由{-1,0,1}组成的编码序列
2. 标量乘法结果：点kP的坐标(x,y)
3. 效率分析报告：运算时间、非零位数量、存储点数等性能指标
4. 预计算点集合：启用预计算时输出的预计算点坐标数组

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持大整数运算的数学工具箱
• 推荐内存：4GB或以上（用于处理256位及以上标量运算）

文件说明

main.m文件作为项目的主入口，整合了完整的算法流程与功能模块。该文件主要实现了椭圆曲线参数的解析与验证、标量的对称三进制编码转换、基于编码结果的标量乘法核心计算、预计算模式的控制与优化、以及最终结果的综合输出与性能分析。通过该文件可执行完整的算法流程并获得相应的计算结果与效率报告。