MATLAB实现基于拉普拉斯特征映射的流形学习降维系统

资 源 简 介

本MATLAB项目实现拉普拉斯特征映射非线性降维算法，通过构建邻接图与拉普拉斯矩阵求解广义特征值问题，获得低维嵌入表示。适用于高维数据的可视化分析与聚类任务，有效保持流形结构。

详 情 说 明

基于拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps）的流形学习与降维分析系统

项目介绍

本项目实现了一种经典的非线性降维算法——拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps），专门用于发现和保持高维数据中固有的低维流形结构。系统通过构建数据的邻域图，计算图拉普拉斯矩阵，并求解其特征向量来获得数据的低维嵌入表示。该方法在数据可视化、聚类分析等机器学习任务中具有重要应用价值。

功能特性

• 流形结构保持：基于图拉普拉斯理论，有效保持数据局部邻域关系
• 灵活的邻域建模：支持k近邻（k-NN）和ε半径（ε-ball）两种邻域构建方法
• 热核权重优化：提供可调节的热核参数σ，优化相似度权重计算
• 多维可视化支持：支持二维、三维等不同维度的降维结果可视化
• 特征谱分析：提供拉普拉斯矩阵特征谱分布和本征间隙分析，辅助确定最优降维维度
• 下游任务集成：降维结果可直接用于数据可视化和聚类分析等应用

使用方法

基本流程

1. 准备输入数据：将数据整理为N×D维数值矩阵格式（N为样本数，D为特征维度）
2. 参数配置：设置邻域构造方法（k-NN或ε-ball）、降维维度d、热核参数σ等
3. 执行降维：运行主程序完成流形学习计算
4. 结果分析：查看低维嵌入结果、特征谱分布图和本征间隙分析报告

参数说明

• 邻域构造方法：k-NN（基于最近邻个数）或ε-ball（基于距离半径）
• 降维维度d：目标低维空间的维度（通常d << D）
• 热核参数σ：控制相似度权重衰减速度的高斯核宽度参数

系统要求

• 编程环境：MATLAB R2018b或更高版本
• 内存要求：至少4GB RAM（建议8GB以上处理大规模数据）
• 依赖工具包：MATLAB标准安装包含所有必需函数，无需额外工具箱

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能，包括数据加载与预处理、邻域图构建、拉普拉斯矩阵计算、特征值问题求解、低维嵌入坐标生成以及结果可视化与分析模块。该文件整合了完整的流形学习流程，用户可通过调整输入参数来控制算法的具体行为。