MATLAB实现的Kruskal最小生成树算法与可视化系统

资 源 简 介

该项目提供完整的MATLAB Kruskal算法实现，支持邻接矩阵输入，自动计算最小生成树权重和边结构，并生成带红色高亮边的可视化图形，适用于图论分析与教学演示。

详 情 说 明

基于Kruskal算法的最小生成树计算与可视化系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的图论算法实现，专门用于计算带权无向图的最小生成树（MST）。系统采用经典的Kruskal贪心算法，结合并查集（Union-Find）数据结构进行高效的环路检测，能够自动处理邻接矩阵输入，计算最小生成树的总权重和边信息，并提供直观的可视化展示。该系统特别优化了对大规模图的支持，通过无穷大（inf）值表示非连接边，适用于各种复杂网络结构分析。

功能特性

• 完整算法实现：实现了Kruskal算法的完整MATLAB版本，包括边排序、环路检测和最小生成树构建
• 自动化处理：支持带权无向图邻接矩阵的自动解析和处理
• 高效计算：基于并查集数据结构实现O(E log V)时间复杂度的最小生成树计算
• 结果输出：返回最小生成树的总权重和详细的边信息矩阵
• 可视化展示：生成图形化界面，原图结构清晰显示，最小生成树边用红色粗线高亮突出
• 大规模图支持：能够处理顶点数量众多的复杂图结构

使用方法

输入参数说明

1. n：正整数标量，表示图的顶点数量
2. W：n×n对称矩阵，图的带权邻接矩阵

- W(i,j)表示顶点i到顶点j的边权重 - 不存在的边用inf表示 - 对角线元素通常设置为inf或0

输出结果说明

1. Wt：标量数值，最小生成树的总权重
2. Pp：k×4矩阵（k为最小生成树边数）

- 第1列：边的起始顶点编号 - 第2列：边的终止顶点编号 - 第3列：边的权重值 - 第4列：边在原始图中的序号

1. 图形输出：显示原图结构，最小生成树边以红色粗线突出显示

使用示例

% 定义顶点数量 n = 5;

% 定义邻接矩阵（示例） W = [inf, 2, inf, 6, inf; 2, inf, 3, 8, 5; inf, 3, inf, inf, 7; 6, 8, inf, inf, 9; inf, 5, 7, 9, inf];

% 调用主函数 [Wt, Pp] = main(n, W);

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 支持矩阵运算和图形绘制的MATLAB基础环境
• 推荐内存：4GB以上（处理大规模图时需更多内存）

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能，包括邻接矩阵的验证与预处理、所有有效边的提取与排序、基于并查集的环路检测机制、最小生成树的逐步构建过程、总权重的精确计算以及图形可视化界面的生成。该文件整合了算法逻辑与用户界面，确保从数据输入到结果展示的完整流程执行。