MATLAB正则化正交匹配追踪算法实现：稀疏信号恢复与压缩感知工具

资 源 简 介

本MATLAB项目实现正则化正交匹配追踪算法，通过引入正则化准则改进传统方法，平衡残差误差和稀疏约束，显著提升噪声环境下的重建精度与稳定性，支持一维/二维稀疏信号高效恢复。

详 情 说 明

基于正则化正交匹配追踪的稀疏信号恢复与压缩感知算法实现

项目介绍

本项目实现了一种基于正则化正交匹配追踪（Regularized Orthogonal Matching Pursuit, ROMP）的稀疏信号恢复与压缩感知算法。该算法通过引入正则化准则对传统正交匹配追踪方法进行改进，在信号重建过程中有效平衡残差误差与稀疏约束，显著提升了在噪声环境下的算法稳定性与重建精度。项目支持对一维及二维稀疏信号进行压缩采样与重构，并集成了全面的算法性能评估模块。

功能特性

• 核心算法实现：完整实现正则化正交匹配追踪（ROMP）算法，优化稀疏信号恢复流程。
• 正则化机制：引入可调节的正则化参数，强化稀疏性约束，提高噪声鲁棒性。
• 多维信号处理：支持一维信号与二维图像（视为二维信号）的压缩感知与重建。
• 灵活参数配置：用户可自定义稀疏度、正则化参数、最大迭代次数等关键参数。
• 全面性能评估：提供包括相对误差、信噪比（SNR）、重建时间在内的多种量化指标，并可视化残差收敛轨迹。
• 模块化设计：代码结构清晰，各功能模块独立，便于扩展与研究。

使用方法

1. 准备输入数据：

* 观测矩阵 (A)：生成或指定一个 m×n 的测量矩阵（如随机高斯矩阵），其中 m << n。 * 观测向量 (y)：准备一个 m×1 的压缩观测值向量，即 y = A * x（x 为待恢复的稀疏信号）。 * 设置算法参数：指定信号的预估稀疏度 K、正则化参数 lambda 以及最大迭代次数 max_iter。

1. 执行信号重建：

调用主算法函数，传入上述参数，算法将返回重建结果。

1. 分析输出结果：

* 重建信号 (x_hat)：获取恢复出的 n×1 维稀疏信号估计值。 * 支撑集索引 (support_set)：分析识别出的非零元素位置索引。 * 残差轨迹 (residual_history)：查看残差范数随迭代次数的变化，评估收敛性。 * 性能指标 (metrics)：通过相对误差、SNR等指标定量评估重建质量。

系统要求

• 操作系统：Windows / Linux / macOS
• 编程语言：MATLAB (推荐 R2018a 或更高版本)
• 依赖工具包：基本无需额外工具包，仅需MATLAB基础环境。

文件说明

项目的核心入口文件整合了算法演示的全流程，其主要功能包括：生成符合压缩感知理论的仿真稀疏信号与观测矩阵，调用正则化正交匹配追踪算法完成信号重建，对重建结果进行可视化展示（如原始信号与重建信号的对比、残差收敛曲线等），并计算与输出关键的性能评估指标以验证算法有效性。