基于MATLAB的椭圆曲线密码学点运算工具箱

资 源 简 介

本MATLAB项目实现椭圆曲线密码学中的核心点运算功能，支持点验证、加法与倍乘运算，包含无穷远点处理及双倍-加法优化算法，适用于密码学教学与基础协议开发。

详 情 说 明

基于椭圆曲线的密码学点运算系统设计与实现

项目介绍

本项目旨在实现椭圆曲线密码学（ECC）中的基础点运算功能，为核心密码学协议（如密钥生成、数字签名等）提供底层算术支持。系统通过高效模运算与优化算法，在素数域上完成椭圆曲线点的验证、加法、倍乘等关键操作。

功能特性

• 点验证：检验给定点是否满足椭圆曲线方程，确保其有效性。
• 点加法：实现两点的加法运算，支持包含无穷远点的边界情况处理。
• 点倍乘：采用双倍-加法算法高效计算标量与点的乘法（kP）。
• 参数化配置：支持用户自定义素数域椭圆曲线参数（p, a, b）。
• 密钥生成接口：为ECC密钥对生成提供基础点运算能力。

使用方法

1. 配置曲线参数：输入素数模数p、曲线系数a与b，初始化椭圆曲线环境。
2. 输入点坐标：提供待运算点的坐标（x, y）或无穷远点标记。
3. 执行点运算：

- 点加法：输入两个点坐标，输出和点坐标或无穷远点。 - 点倍乘：输入点坐标与整数标量k，输出倍乘结果。

1. 获取结果：输出点验证布尔值、运算结果坐标或错误代码。

系统要求

• 操作系统：支持标准C/C++编译环境的系统（如Linux、Windows、macOS）。
• 编译器：GCC 4.8+ 或 Clang 3.3+（需支持C99标准）。
• 依赖库：仅依赖标准数学库（libm），无第三方库要求。

文件说明

主程序文件封装了椭圆曲线点运算的核心逻辑，包括曲线参数的初始化与验证、点的坐标表示与无穷远点处理、基于模逆运算的点加法与点倍乘算法实现。该文件通过命令行接口接收用户输入的曲线参数与点坐标，解析运算指令并调用相应算法模块，最终输出点验证结果、算术运算坐标或错误标识。