MATLAB非线性动力系统分岔分析工具箱（Bifurcation Diagram Toolkit）

资 源 简 介

本工具箱提供完整的非线性动力系统分岔分析算法，支持对微分方程系统进行平衡点稳定性计算和分岔类型识别（包括鞍结点分岔、霍普夫分岔等），通过可视化界面实现参数变化下的动态行为分析。

详 情 说 明

非线性动力系统分岔分析与可视化工具包（Bifurcation Diagram Toolkit）

项目介绍

本项目是一套完整的非线性动力系统分岔分析算法工具包，旨在为物理、生物、工程等领域的非线性系统研究提供强大的数值分析支持。工具包集成了先进的数值延续算法和分岔检测技术，能够对各类微分方程描述的动力系统进行稳定性分析、分岔点识别和可视化展示。

功能特性

• 稳定性分析：通过雅可比矩阵特征值计算，精确判定系统平衡点的稳定性（稳定结点、鞍点、焦点等）
• 分岔检测：自动识别关键参数变化时出现的分岔类型（鞍结点分岔、霍普夫分岔、叉式分岔等）
• 分岔图生成：自动绘制交互式分岔图，使用不同颜色标注稳定解和不稳定解
• 参数空间扫描：支持参数范围扫描，可绘制分岔边界在参数平面上的分布
• 数值鲁棒性：内置自适应步长控制和收敛判断机制，确保计算结果的可靠性

使用方法

基本分析流程

1. 定义系统方程

``matlab % 示例：Duffing振子方程 dxdt = @(t,x,p) [x(2); -p.delta*x(2) - p.alpha*x(1) - p.beta*x(1)^3];

1. 设置参数范围

`matlab % 定义关键参数扫描范围 alpha_range = [-2, 2, 0.005]; % [最小值, 最大值, 步长]

1. 配置初始条件

`matlab x0 = [0.1; 0.2]; % 初始状态向量

1. 执行分岔分析

`matlab % 调用主分析函数 results = bifurcation_analysis(dxdt, alpha_range, x0);

1. 查看结果和可视化

``matlab % 生成分岔图 plot_bifurcation_diagram(results); % 显示分岔点报告 display_bifurcation_report(results);

高级配置选项

% 设置数值计算参数 options = struct(... 'Tolerance', 1e-6, % 收敛容差 'MaxIterations', 1000, % 最大迭代次数 'StepSize', 0.01, % 初始步长 'AdaptiveStep', true % 自适应步长控制 );

% 执行带配置的分析 results = bifurcation_analysis(dxdt, alpha_range, x0, options);

系统要求

• 操作系统：Windows 10/11，Linux（Ubuntu 16.04+），macOS（10.14+）
• MATLAB版本：R2018b或更高版本
• 必要工具箱：

- MATLAB基础安装 - 优化工具箱（Optimization Toolbox） - 图像处理工具箱（Image Processing Toolbox，用于高级可视化）

文件说明

主程序文件实现了整套分岔分析流程的核心控制逻辑，包括系统方程解析、数值延续算法调度、雅可比矩阵构建与特征值分析、分岔点检测判据执行以及结果数据的整合输出。该文件协调各算法模块的协同工作，确保从参数输入到图形生成的完整分析链路高效运行，同时提供用户可配置的数值精度和可视化选项接口。