MATLAB实现Crank-Nicolson格式的耦合非线性薛定谔方程数值求解系统

资 源 简 介

本MATLAB项目基于Crank-Nicolson格式，采用时间分裂法和有限差分法高效求解耦合非线性薛定谔方程。系统支持多种非线性耦合形式，提供高精度数值模拟能力，适用于光学和量子力学等领域的研究计算。

详 情 说 明

基于Crank-Nicolson格式的耦合非线性薛定谔方程数值求解系统

项目介绍

本项目采用MATLAB实现了耦合非线性薛定谔方程(CNLSE)的高效数值求解系统。系统核心基于Crank-Nicolson(C-N)离散格式，结合时间分裂法和有限差分近似技术，能够准确模拟多种物理场景下的波函数演化过程，特别适用于光学孤子传输、玻色-爱因斯坦凝聚等前沿物理研究领域。

功能特性

• 高精度数值求解：采用C-N格式保证时间方向上的二阶精度，结合空间差分实现高精度离散
• 灵活的非线性处理：支持多种形式的非线性耦合项，包括自聚焦/散焦非线性、交叉相位调制等
• 多边界条件支持：提供周期性边界、零边界和吸收边界等多种边界条件选项
• 实时可视化监控：动态展示波函数模方演化过程，支持二维等高线和三维曲面显示
• 物理守恒量监测：实时计算并显示粒子数守恒、能量守恒等关键物理量
• 完善的误差分析：提供数值解精度评估和收敛性分析功能

使用方法

基本参数配置

1. 方程参数设置：定义耦合系数矩阵、非线性参数和势场函数表达式
2. 初始条件输入：配置两个分量波函数的初始复数分布
3. 计算域设定：设置空间网格点数、时间步长和模拟总时长
4. 边界条件选择：根据物理需求选择适当的边界条件类型
5. 数值参数调整：设定收敛容差和最大迭代次数确保计算稳定性

运行流程

执行主程序后，系统将自动完成：

• 初始波函数配置验证
• 时间步进迭代求解
• 非线性项迭代处理
• 实时结果可视化显示
• 守恒量监测与误差分析

结果输出

计算完成后系统生成：

• 波函数时空演化数据（三维矩阵格式）
• 动态演化图像文件
• 物理守恒量时间序列
• 误差分析报告文档
• 多种格式的数据导出文件（.mat, .txt）

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2018a或更高版本
• 核心工具箱：需要MATLAB基本包及图形处理工具箱
• 硬件建议：4GB以上内存，支持双精度浮点运算的处理器
• 显示要求：支持OpenGL的图形显示卡，用于动态可视化

文件说明

主程序文件实现了系统的核心控制逻辑，包括参数初始化、求解器调用、结果处理和图形展示等完整流程。具体包含方程参数验证、计算网格生成、时间步进循环控制、非线性迭代求解、边界条件处理、实时数据可视化、物理量守恒监测以及结果数据导出等主要功能模块，确保整个数值求解过程的高效稳定运行。